[論文レビュー] Quantum Router with Network Coding

Michael Epping, Hermann Kampermann+1 more|arXiv (Cornell University)|May 26, 2016

Quantum Information and Cryptography参考文献 38被引用数 17

ひとこと要約

本稿では、測定に基づく量子計算を介したネットワークコーディングを用いて、長距離量子ネットワーク全体に多粒子もつれ状態をもつクイッドグラフ状態を効率的に配布するための量子ルータアーキテクチャを提案する。古典的線形ネットワークコーディングを量子グラフ状態に一般化することで、ノード障害が発生しても耐障害性を保ち、誤り訂正能力が安定子コードにマッピングされ、スティーブ・コードや5キュービットコードのようなグラフ状態のフェイルセーフな配布を実現する。

ABSTRACT

Many protocols of quantum information processing, like quantum key distribution or measurement-based quantum computation, "consume" entangled quantum states during their execution. When participants are located at distant sites, these resource states need to be distributed. Due to transmission losses quantum repeater become necessary for large distances (e.g. $\gtrsim$ 300 km). Here we generalize the concept of the graph state repeater to $D$-dimensional graph states and to repeaters that can perform basic measurement-based quantum computations, which we call quantum routers. This processing of data at intermediate network nodes is called quantum network coding. We describe how a scheme to distribute general two-colorable graph states via quantum routers with network coding can be constructed from classical linear network codes. The robustness of the distribution of graph states against outages of network nodes is analysed by establishing a link to stabilizer error correction codes. Furthermore we show, that for any stabilizer error correction code there exists a corresponding quantum network code with similar error correcting capabilities.

研究の動機と目的

• グラフ状態リピータの概念をD次元クイッドと複数ノードの量子ルータに拡張し、局所的な量子計算を実行すること。
• ネットワークコーディングを用いて、量子ネットワーク全体で2色可能グラフ状態を効率的かつ耐障害的に配布すること。
• 故障耐性を分析するために、量子ネットワークコーディングと安定子誤り訂正コードの間の明確な数学的関係を確立すること。
• 任意の安定子コードが、同等の誤り訂正性能を持つ量子ネットワークコーディングとして実装可能であることを示すこと。

提案手法

• 安定子形式を用いて、qubitからD次元クイッドへのグラフ状態リピータ方式の一般化を行う。
• 古典的線形ネットワークコーディングから量子ネットワークコーディング（QNC）を構築し、測定に基づく量子計算を介してそれらを量子グラフ状態にマッピングする。
• 中間ノードにおけるX基底測定を用いて、送信元と受信元の間にBell状態を生成し、もつれの配布を可能にする。
• 測定後の状態を追跡するため、主な安定子演算子を特定し、正しいもつれ配布が行われることを保証する。
• 隣接行列と誤り伝播ルールを用いて、量子ネットワークコーディングと安定子コードの間の数学的枠組みを確立する。
• ネットワークにおける誤り訂正が、安定子コードにおける論理的誤り訂正に対応しており、誤り閾値はコード距離によって決定されることを示す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ネットワークコーディングをどのように量子ネットワークに適用することで、多粒子もつれ状態のグラフ状態の配布を改善できるか？
• RQ2 誤り訂正能力という観点から、量子ネットワークコーディングと安定子誤り訂正コードの関係は何か？
• RQ3 任意の安定子コードを、ネットワーキング環境下で同等の耐障害性を持つ量子ネットワークコーディングとして実装できるか？
• RQ4 ネットワークコーディングのノード障害に対する耐性は、基礎となる安定子コードのコード距離とどのように関係するか？
• RQ5 この枠組みを2色不能グラフ状態やより複雑なネットワークトポロジーへ一般化できるか？

主な発見

• 任意の古典的線形ネットワークコーディングから、測定に基づく量子計算を用いて2色可能グラフ状態をネットワーク全体に配布可能な量子ネットワークコーディング（QNC）を構築可能である。
• ネットワークコーディングが最大t個のノード障害を訂正できるのは、基礎となる安定子コードの距離dに直接関係しており、本方式では最大⌊(d−1)/2⌋個の誤りを耐えられる。
• 7キュービットのスティーブコードおよび5キュービットコードの両方において、送信元と受信元の間にk個のBell状態が正常に生成され、安定子追跡による誤り訂正が確認された。
• 式(26)における隣接行列Γは、特定のQNCを実装するために必要なネットワーク構造を完全に特徴づけ、XおよびZ誤りの伝播に基づいて定義される。
• 本枠組みにより、任意の安定子コードが同等の誤り訂正能力を持つQNCに一対一で対応可能であることが証明された。
• 本方式はノード障害に対しても耐障害性を示す。例えば、[[12,2,3]] QNCは2つのノード障害を耐えながらも論理的情報を保持できる。