[論文レビュー] Quantum Shannon Theory

John Preskill|arXiv (Cornell University)|Apr 25, 2016

Quantum Information and Cryptography参考文献 40被引用数 22

ひとこと要約

この論文は、量子情報理論と古典的情報理論を統合することで、量子通信およびデータ処理における根本的な限界を確立する、量子シャノン理論の包括的概説を提示している。量子トランスポート、スーパーセンシティブコーディング、量子エラー訂正といった主要なプロトコルを導入し、量子チャネルが、量子容量の式 C = max_{ρ} I(A;B) で定義される限りにおいて、量子情報を信頼性を持って伝送できることを示している。ここで I は整合情報である。

ABSTRACT

This is the 10th and final chapter of my book on Quantum Information, based on the course I have been teaching at Caltech since 1997. An earlier version of this chapter (originally Chapter 5) has been available on the course website since 1998, but this version is substantially revised and expanded. Topics covered include classical Shannon theory, quantum compression, quantifying entanglement, accessible information, and using the decoupling principle to derive achievable rates for quantum protocols. This is a draft, pre-publication copy of Chapter 10, which I will continue to update. See the URL on the title page for further updates and drafts of other chapters, and please send me an email if you notice errors.

研究の動機と目的

• 量子通信およびデータ処理のための理論的枠組みを確立することで、古典的情報理論と量子情報理論を統合すること。
• ノイズのある量子チャネルを介した量子情報の伝送における根本的限界を特定すること。
• 量子もつれを活用して通信を強化する、量子トランスポートやスーパーセンシティブコーディングのようなプロトコルの開発。
• 量子容量の概念を形式化し、信頼性のある量子通信速度の上限を導出すること。
• 核となる概念を体系的かつ理解しやすい形で扱うことで、量子情報科学の研究者に対する教育的基盤を提供すること。

提案手法

• 入力および出力系を密度演算子で記述する量子チャネルモデルを用いて、量子通信を形式化する。
• 量子チャネルの量子容量を測定するための主要な指標として、整合情報 I(A;B) = S(B) - S(AB) を適用する。
• 共有もつれのもとで、古典的および量子通信リソースの関係を関係づけるために、量子逆シャノン定理を導入する。
• 量子エラー訂正符号を用いて、デコherenceから量子状態を保護し、ノイズのあるチャネルを介した信頼性ある伝送を可能にする。
• 量子トランスポートが、1 ebitのもつれと2つの古典ビットのみを用いて、完全な状態転送を実現できることを示している。
• 量子通信プロトコルで使用可能なノイズのあるもつれ状態を純化するために、もつれ精錬の概念を適用する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ノイズのある量子チャネルを介して、量子情報はどの程度の最大レートで信頼性を持って伝送可能か？
• RQ2 量子もつれは、古典的限界を超えて、古典的および量子通信をどのように強化できるか？
• RQ3 量子ネットワークにおける、古典的通信、量子通信、共有もつれの関係は何か？
• RQ4 量子エラー訂正符号は、ノイズの存在下で信頼性のある量子通信をどのように可能にするか？
• RQ5 共有もつれが利用可能な場合の、量子通信の根本的限界は何か？

主な発見

• チャネルの量子容量は、整合情報の正則化によって与えられ、信頼性のある量子通信速度の根本的上限を提供する。
• 量子トランスポートは、1 ebitのもつれと2つの古典ビットのみを用いて、未知の量子状態を完全に転送可能であり、完全な状態転送を実現する。
• スーパーセンシティブコーディングを用いることで、1 qubit と1 ebit のもつれのみを用いて2つの古典ビットを伝送可能であり、量子リソースの強力さを示している。
• 量子逆シャノン定理により、もつれと古典的通信が、任意の量子チャネルを模倣可能であり、レートはもつれコストと古典的容量によって決定される。
• 量子エラー訂正符号は、任意の局所的ノイズに対して量子情報を保護でき、フォールトトレランス型量子計算および通信を可能にする。
• もつれ精錬プロトコルは、混合もつれ状態を最大もつれ状態に純化でき、長距離量子通信に不可欠な状態を提供する。