[論文レビュー] Quantum Error-Correcting Codes Need Not Completely Reveal the Error Syndrome

Peter W. Shor, John A. Smolin|ArXiv.org|Apr 8, 1996

Quantum Computing Algorithms and Architecture参考文献 6被引用数 68

ひとこと要約

この論文は、誤りシンダムの完全な知識を必要としない非自明な量子誤り訂正符号を導入し、従来よりもノイジーなデポラライジングチャネルでも信頼性の高い量子通信を可能にする。BXOR演算とサブセットパリティーチェックに基づく変更されたエンタングルメント純化プロトコルを用いることで、符号は0.8096の忠実度閾値に達するが、これは以前の限界0.8107をわずかに下回るものである。これにより、効果的な誤り訂正には完全なシンダム抽出が必ずしも必要ではないことが示された。

ABSTRACT

Quantum error-correcting codes so far proposed have not worked in the presence of noise which introduces more than one bit of entropy per qubit sent through a quantum channel, nor can any code which identifies the complete error syndrome. We describe a code which does not find the complete error syndrome and can be used for reliable transmission of quantum information through channels which add more than one bit of entropy per transmitted bit. In the case of the depolarizing channel our code can be used in a channel of fidelity .8096. The best existing code worked only down to .8107.

研究の動機と目的

• 量子誤り訂正符号が完全な誤りシンダムの知識を必要としないで効果的に機能できることを示すこと。
• 従来の限界を超えて、デポラライジングチャネルにおける信頼性の高い量子通信の閾値忠実度を向上させること。
• 誤りシンダムが部分的にしか明らかでない状況でも、高い効率を維持するプロトコルを開発すること。
• 片方向古典通信を伴うエンタングルメント純化プロトコルを、直接的な量子誤り訂正符号に変換できることを示すこと。
• 5/8の忠実度閾値未満でも量子通信容量が保たれることを確立すること。ただし、最小値はまだ不明である。

提案手法

• アリスとボブがベル状態を共有し、qubitのペアに対して両側XOR（BXOR）操作を適用するブロックベースのエンタングルメント純化方式を用いる。
• BXORを適用した後、ターゲットqubitを計算基底で測定し、古典的情報（ビットストリングxとy）を交換して、ビットごとのXOR（x ⊕ y）を計算する。これにより、測定されていないソースペアの後選択状態が決定される。
• このプロトコルは、測定後の状態がベル基底で対角的であり、忠実度fと誤り確率に依存する関数S(n, M)を用いて、再帰的に集合のエントロピーを追跡することに依存している。
• 高い確率を持つビットストリングの典型集合を活用し、m個のサブセットパリティ（m ≈ n/2 S）を用いて、元の状態を高い忠実度で再構成する。
• 半数のベルペアを測定することと、qubitを準備することとの形式的同等性を用いて、プロトコルを直接的な量子誤り訂正符号に変換する。これにより、片方向通信が可能になる。
• 符号は、最大にエンタングルされた状態がf ≥ f_cのWerner型密度行列に写像される任意のノイズに対して頑健であり、f_cはデポラライジングチャネルの臨界忠実度である。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 量子誤り訂正符号は、誤りシンダムを完全に特定しなくても信頼性を持って機能できるか？
• RQ2 信頼性のある量子通信が不可能になるまでの最小のチャネル忠実度は何か？
• RQ3 片方向古典通信を伴うエンタングルメント純化プロトコルを、直接的な量子誤り訂正符号に変換できるか？
• RQ4 部分的なシンダム情報の使用は、完全なシンダムに基づく符号と比較して、ノイジーな量子チャネルにおける性能向上を可能にするか？
• RQ5 Wernerチャネルの忠実度と量子情報伝送容量の関係は何か？

主な発見

• 提案された符号は、デポラライジングチャネルにおいて0.8096の忠実度閾値に達するが、これは以前の最良の閾値0.8107をわずかに下回る。
• k=5の場合、符号のネット収量D = 1 - S（Sは典型集合のエントロピー）により、完全シンダム符号よりも低い忠実度でも信頼性のある伝送が可能になる。
• プロトコルは完全な誤りシンダムの知識を必要とせず、これにより完全なシンダム抽出が誤り訂正に必須ではないことが証明された。
• アリスの測定結果がすべて|↓⟩であった場合でも、この方法は有効である。これは、ボブのqubitが基底の知識なしに重ね合わせ状態に準備されていたことを示唆する。
• 符号は、qubitに独立して作用する任意のノイズに対して頑健であり、|Φ⁺⟩状態がf ≥ f_cのWerner密度行列に写像される場合に適用可能である。ここでf_cは臨界閾値である。
• この結果により、量子容量の下限が完全なシンダム抽出の必要性によって決まらないことが示された。むしろ、誤り分布のエントロピーがその決定要因である。