[論文レビュー] Quantum Simulation of Lattice Gauge Theories in more than One Space Dimension -- Requirements, Challenges, Methods

Erez Zohar|arXiv (Cornell University)|Jun 8, 2021

Quantum Chromodynamics and Particle Interactions参考文献 66被引用数 8

ひとこと要約

本稿は、1次元を超える空間次元における格子規範理論（LGT）の量子シミュレーションの理論的要件、課題、手法をレビューする。フェルミ粒子の物質、ゲージ不変性、非自明なプラケット相互作用に焦点を当て、ストロボスコピックな時間発展演算、双対形式、フェルミオンからボソンへの写像といった戦略を提案することで、量子プラットフォーム上でのこれらの複雑な相互作用の実装を可能にし、微小でない物理的現象を1+1次元シミュレーションを超えてアクセス可能にする。

ABSTRACT

Over the recent years, the relatively young field of quantum simulation of lattice gauge theories - aiming at implementing simulators of gauge theories with quantum platforms, has gone through a rapid development process. It is now of interest not only to people in the quantum information and technology community, but also seen as a valid tool for tackling hard, nonperturbative gauge theory physics by more and more particle and nuclear physicists. Along the theoretical progress, nowadays more and more experiments which actually implement such simulators are being reported, manifesting beautiful results, but mostly on $1+1$ dimensional physics. In this paper, we review the essential ingredients and requirements of lattice gauge theories in more dimensions, discuss their meanings, the challenges they impose and how they could be dealt with, potentially, aiming at the next steps of this field towards simulating challenging physical problems.

研究の動機と目的

• 1次元を超える空間次元における格子規範理論（LGT）をシミュレートする上で、理論的および実験的課題を特定し、それらに取り組むこと。
• フェルミ粒子自由度、ゲージ不変性、非局所的プラケット相互作用を含む、LGTの量子シミュレータに必要な基本的要件を明確化すること。
• ストロボスコピックな時間発展演算、双対形式、対称性を保全する写像といった、既存および新興の手法を評価し、高次元LGTのダイナミクスを実現するための手段を検討すること。
• 今後の実験的および理論的取り組みを、1+1次元を超える微小でない強い相関を持つゲージ理論のシミュレーションに導くこと。

提案手法

• LGTのKogut-Susskindハミルトニアンを、ヒルベルト空間構造と対称性を保存する正確または近似的な写像によって量子シミュレータに変換すること。
• 可調節相互作用を有する超低温原子、またはゲージ場の存在下での局所的ユニタリ写像によるハードコアボソンへの写像を用いて、フェルミ統計を実装すること。
• Trotter-Suzuki分解と補助自由度を用いたストロボスコピック時間発展演算により、ゲージ則の制約（Gaussの法則）を強制し、時間発展演算中にゲージ対称性を保護すること。
• 補助自由度を用いた逐次的2体相互作用により4体プラケット相互作用を構築し、直接的な4体結合が不要な状態で非自明なゲージダイナミクスを実現すること。
• 双対形式を用いて非局所的磁気項を局所的に変換し、実装を簡素化するが、電気項に非局所性が生じる代償を負うこと。
• 有効な粒子交換メカニズムや仮想ループ過程を用いて、特にアーベルおよび非アーベルの場合にプラケット内のトレース項を模倣すること。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 2+1次元格子規範理論の量子シミュレータに、フェルミ粒子自由度を一貫して符号化する方法は何か？
• RQ2 現在の量子プラットフォームを用いた高次元LGTシミュレーションにおいて、ゲージ不変性を保持するための最小限の要件は何か？
• RQ3 直接的な多体結合が存在しない状況で、2次元以上のLGTにおける非自明な4体プラケット相互作用を実装するための最も現実的な道筋は何か？
• RQ4 どのような状況で双対形式が高次元LGTのシミュレーションを簡素化できるか？また、それらの利点と欠点は何か？
• RQ5 ストロボスコピックまたはデジタル量子シミュレーションスキームは、どのように複雑なゲージダイナミクスを生成しながらゲージ対称性を維持できるか？

主な発見

• 2+1次元LGTにおけるフェルミ統計は、可調節相互作用を有する超低温原子、または局所的ユニタリ写像によるハードコアボソンへの写像を用いてシミュレート可能であり、非アーベル的かつ微小でない物理的現象へのアクセスを可能にする。
• 補助自由度を用いたストロボスコピック時間発展演算により、量子シミュレータ上でのゲージ不変性が保証され、時間発展演算中に対称性が保護される。
• 非アーベル的LGTの中心的役割を果たすプラケット相互作用は、Trotter化された時間発展演算を用いた逐次的2体相互作用により実装可能であり、これは多くのプラットフォームでは直接的な4体結合が利用できないにもかかわらず成立する。
• 双対形式により非局所的磁気項を局所化できるが、動的物質を含む場合には電気項に非局所性が生じるという代償を伴う。
• 有効な仮想粒子ループやプラケット周囲の運動を用いたメカニズムにより、ハミルトニアン内のトレース項を模倣可能であるが、これらのメカニズムは通常弱い相互作用を生じるため、まだ実験的に実現されていない。
• 1+1次元から高次元LGTシミュレーションへの移行には、複雑なゲージダイナミクスを実装するという『ボトルネック』を克服する必要があり、これは近い将来の実験においても主要な挑戦のままである。