[論文レビュー] Quantum speed limits, coherence and asymmetry

Iman Marvian, Robert W. Spekkens+1 more|arXiv (Cornell University)|Oct 22, 2015

Quantum Mechanics and Applications被引用数 4

ひとこと要約

この論文は、量子速度限界—量子系の進化速度の上限を示すもの—が本質的に時間並進対称性の欠如の尺度であることを確立している。エネルギー固有状態基底に関する量子コherenceが主要な資源として現れる。マネルスタム＝タムおよびマルゴルス・レヴィチンの境界を、非対称性の上界として再解釈することで、特に混合状態に対して有効な真の非対称性測度（例えば、ウィグナー＝ヤナセの非対称性情報）を用いて、より厳密な速度限界を導出する。

ABSTRACT

The resource theory of asymmetry is a framework for classifying and quantifying the symmetry-breaking properties of both states and operations relative to a given symmetry. In the special case where the symmetry is the set of translations generated by a fixed observable, asymmetry can be interpreted as coherence relative to the observable eigenbasis, and the resource theory of asymmetry provides a framework to study this notion of coherence. We here show that this notion of coherence naturally arises in the context of quantum speed limits. Indeed, the very concept of speed of evolution, i.e., the inverse of the minimum time it takes the system to evolve to another (partially) distinguishable state, is a measure of asymmetry relative to the time translations generated by the system Hamiltonian. Furthermore, the celebrated Mandelstam-Tamm and Margolus-Levitin speed limits can be interpreted as upper bounds on this measure of asymmetry by functions which are themselves measures of asymmetry in the special case of pure states. Using measures of asymmetry that are not restricted to pure states, such as the Wigner-Yanase skew information, we obtain extensions of the Mandelstam-Tamm bound which are significantly tighter in the case of mixed states. We also clarify some confusions in the literature about coherence and asymmetry, and show that measures of coherence are a proper subset of measures of asymmetry.

研究の動機と目的

• 量子ダイナミクスにおけるコherence、非対称性、量子速度限界の関係を明確化すること。
• 時間並進対称性に関する非対称性に基づくコherenceの概念と、非摂動操作に基づくコherenceの概念（Baumgratzら）の二つに分かれる、文脈の混乱を解消すること。
• 量子速度限界に関して関係するのではなく、非対称性に基づくコherenceの概念に限ることを示すこと。
• ウィグナー＝ヤナセの非対称性情報のような真の非対称性測度を用いて、混合状態に対するより厳しい量子速度限界を構築すること。
• 標準的なマネルスタム＝タムおよびマルゴルス・レヴィチンの境界が、純粋状態の場合に非対称性の測度そのものである上界として再解釈できることを示すこと。

提案手法

• 系のハミルトニアンに関する時間並進非対称性の尺度として、進化速度を再解釈すること。
• 非対称性の資源理論を用いて、特にエネルギー固有状態基底において、時間並進対称性に関する非対称性としてコherenceを形式化すること。
• ウィグナー＝ヤナセの非対称性情報を、純粋状態および混合状態の両方に適用可能な真の非対称性測度として用いること。
• ウィグナー＝ヤナセの非対称性情報を用いて進化速度の上界を制限することで、混合状態に対してより厳密な制約を得るための拡張マネルスタム＝タム境界を導出すること。
• 標準的なマネルスタム＝タムおよびマルゴルス・レヴィチンの境界が、非対称性の上界として解釈できることを示し、純粋状態の場合には境界自体が非対称性の測度であることを示すこと。
• ウィグナー＝ヤナセの非対称性情報が、時間並進不変操作のもとで単調減少することを証明し、境界の物理的整合性を保証すること。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 量子速度限界の概念は、時間並進対称性の下での非対称性とどのように関係しているか？
• RQ2 非摂動操作に基づくコherenceの測度が、なぜ量子速度限界の特徴づけに不十分なのか？
• RQ3 ウィグナー＝ヤナセの非対称性情報は、混合状態において標準的なマネルスタム＝タム境界よりも厳密な境界を与えることができるか？
• RQ4 標準的なマネルスタム＝タム境界は、非対称性の測度の上界として解釈可能であり、もしそうならば、どの測度か？
• RQ5 マルゴルス・レヴィチン境界も、純粋状態の極限において非対称性の測度の上界として再解釈可能か？

主な発見

• 進化速度は、本質的に系のハミルトニアンに関する時間並進非対称性の尺度である。
• マネルスタム＝タムおよびマルゴルス・レヴィチンの境界は、進化速度の上界として解釈可能であり、純粋状態の場合には境界自体が非対称性の測度である。
• ウィグナー＝ヤナセの非対称性情報は、Baumgratz らのコherence枠組みでは捉えきれない真の非対称性測度であり、より一般的な資源理論のツールである。
• ウィグナー＝ヤナセの非対称性情報を用いることで、標準的なマネルスタム＝タム境界に比べて、混合状態に対して著しく厳密な量子速度限界が得られる。
• エネルギーの分散についても、時間並進不変操作のもとで単調減少することが確認され、非対称性の測度としての役割が裏付けられる。
• ウィグナー＝ヤナセの非対称性情報に基づく境界（式30）は、Mondal ら（2016）が独立に導出した境界と等価であり、僅かにπ/2の係数の違いを除いて一致する。これにより、境界の頑健性が確認される。