[論文レビュー] Quantum speedup in stoquastic adiabatic quantum computation

Keisuke Fujii|arXiv (Cornell University)|Mar 27, 2018

Quantum Computing Algorithms and Architecture参考文献 1被引用数 6

ひとこと要約

この論文は、多項式的エネルギーギャップを有するストーカスティックな断続的量子計算（stoqAQC）が、非標準基底における単一キュービット測定と組み合わせることで、普遍的量子計算および量子加速を達成できることを示している。多項式的時間内に普遍的量子計算およびショアのアルゴリズムをシミュレートできる6局所的ストーカスティックハミルトニアンモデルを構築し、複雑性理論的予想のもとで非適応的測定でさえも量子優位性を示すことを証明した。

ABSTRACT

Quantum computation provides exponential speedup for solving certain mathematical problems against classical computers. Motivated by current rapid experimental progress on quantum computing devices, various models of quantum computation have been investigated to show quantum computational supremacy. At a commercial side, quantum annealing machine realizes the quantum Ising model with a transverse field and heuristically solves combinatorial optimization problems. The computational power of this machine is closely related to adiabatic quantum computation (AQC) with a restricted type of Hamiltonians, namely stoquastic Hamiltonians, and has been thought to be relatively less powerful compared to universal quantum computers. Little is known about computational quantum speedup nor advantage in AQC with stoquastic Hamiltonians. Here we characterize computational capability of AQC with stoquastic Hamiltonians, which we call stoqAQC. We construct a concrete stoqAQC model, whose lowest energy gap is lower bounded polynomially, and hence the final state can be obtained in polynomial time. Then we show that it can simulate universal quantum computation if adaptive single-qubit measurements in non-standard bases are allowed on the final state. Even if the measurements are restricted to non-adaptive measurements to respect the robustness of AQC, the proposed model exhibits quantum computational supremacy; classical simulation is impossible under complexity theoretical conjectures. Moreover, it is found that such a stoqAQC model can simulate Shor's algorithm and solve the factoring problem in polynomial time. We also propose how to overcome the measurement imperfections via quantum error correction within the stoqAQC model and also an experimentally feasible verification scheme to test whether or not stoqAQC is done faithfully.

研究の動機と目的

• ストーカスティックハミルトニアンに制限された断続的量子計算（stoqAQC）の計算能力を特徴づけること。
• 非ストーカスティック項が存在しない状況下でも、stoqAQCが量子計算優位性または普遍的量子計算を達成可能かどうかを特定すること。
• 非標準基底における適応的または非適応的測定を用いて、普遍的量子計算をサポートする多項式的エネルギーギャップを有する具体的なstoqAQCモデルを構築すること。
• 測定の不確実性に対処し、stoqAQCフレームワーク内での量子誤り訂正を用いた耐障害性の検証方式を提案すること。

提案手法

• 論文は、フェインマン＝キタエフハミルトニアンに基づく6局所的ストーカスティックハミルトニアンモデルを構築し、効率的な断続的遷移を保証する多項式的下界を持つエネルギーギャップを確保した。
• 非標準パウリ基底における適応的単一キュービット測定を用いて普遍的量子計算を達成し、測定に基づく量子計算による任意の量子ゲート実行の能力を活用した。
• モデルが整数の因数分解のためのショアのアルゴリズムを多項式時間でシミュレートできることを示した。
• 最終状態をCSS量子誤り訂正符号（例：スティーンコード）で符号化し、トランスバーサル単一キュービット操作による耐障害的論理的測定を可能にした。
• 安定化子形式を用いた検証プロトコルを提案し、断続的遷移および測定結果の正しさを検証した。
• 特定のマッピング条件下で計算能力を保持するように、摂動的ガジェットを用いて6局所的モデルを2局所的ストーカスティックハミルトニアンに還元した。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 非ストーカスティックハミルトニアンが存在しない状況下でも、ストーカスティックな断続的量子計算が量子計算優位性を達成可能か？
• RQ2 非標準基底における単一キュービット測定に制限された状況下でも、普遍的量子計算がstoqAQCで可能か？
• RQ3 提案されたstoqAQCモデルは、整数の因数分解のためのショアのアルゴリズムを多項式時間でシミュレート可能か？
• RQ4 測定の不確実性はどのように軽減可能か？また、このモデル内で耐障害的量子計算が実現可能か？
• RQ5 量子コherenceと非標準基底測定は、ストーカスティック系における量子加速を可能にする役割を果たすか？

主な発見

• 提案されたstoqAQCモデルは多項式的下界を持つエネルギーギャップを有し、断続的遷移により多項式時間内に最終基底状態に到達可能であることを保証した。
• 非標準基底における適応的単一キュービット測定を最終状態に適用することで、モデルは普遍的量子計算を達成し、量子計算普遍性を示した。
• 非適応的測定でも、標準の複雑性理論的予想のもとで、古典的シミュレーションが不可能であるため、量子計算優位性を示した。
• モデルは整数の因数分解のためのショアのアルゴリズムを多項式時間でシミュレートでき、ストーカスティックな設定における具体的な量子加速の例を提供した。
• CSS符号の使用により、トランスバーサル単一キュービット操作による耐障害的論理的測定が可能となり、測定誤差に対する耐性が向上した。
• 構築は測定の不確実性に対して頑健であり、安定化子測定を用いた検証方式をサポートしており、正しい断続的遷移の実験的検証を可能にした。