[論文レビュー] Quantum State Discrimination for Supervised Classification

Roberto Giuntini, Héctor Freytes+5 more|arXiv (Cornell University)|Apr 2, 2021

Quantum Computing Algorithms and Architecture参考文献 29被引用数 7

ひとこと要約

本稿では、量子状態の識別にピッタリの測定（PGM）技術を用いた、量子にインspiredな多値分類アルゴリズムを提案する。特徴ベクトルをヒルバート空間内の密度行列に符号化し、量子情報理論からの数学的構造を活用することで、古典的ハードウェア上でも分類精度が向上し、符号化されたデータを複数のテンソルコピーに分散させることで性能が向上する。

ABSTRACT

In this paper we investigate the connection between quantum information theory and machine learning. In particular, we show how quantum state discrimination can represent a useful tool to address the standard classification problem in machine learning. Previous studies have shown that the optimal quantum measurement theory developed in the context of quantum information theory and quantum communication can inspire a new binary classification algorithm that can achieve higher inference accuracy for various datasets. Here we propose a model for arbitrary multiclass classification inspired by quantum state discrimination, which is enabled by encoding the data in the space of linear operators on a Hilbert space. While our algorithm is quantum-inspired, it can be implemented on classical hardware, thereby permitting immediate applications.

研究の動機と目的

• 量子情報理論と機械学習を結ぶために、教師あり分類に向けた量子状態の識別を適応化すること。
• 密度行列表現を用いて、古典的ハードウェア上で動作する量子にインspiredな多値分類フレームワークを構築すること。
• 符号化されたデータのテンソルコピー数を増やすことで分類精度が向上することを示すこと、これは量子ハードウェアがなくても成立する。
• 量子にインspiredな形式を用いた多値分類に対して、理論的裏付けが強く、数学的に厳密なアプローチを提供すること。

提案手法

• 特徴ベクトルがヒルバート空間内の密度作用素（密度行列）に符号化され、入力データが量子状態に変換される。
• 本手法は、最適な状態識別に用いられる有名な量子測定技術「ピッタリの測定（PGM）」戦略を採用する。
• 分類は、PGM確率境界を計算することで実行され、符号化されたクラス間を区別する際に達成可能な最大精度を推定する。
• 測定演算子は、平均密度行列の一般化逆行列を用いて定義され、数学的整合性が保証される。
• 符号化されたデータのテンソルコピー数を増やすことで性能が向上し、効果的にヒルバート空間の次元が増加する。
• すべての計算は、標準的な線形代数を用いて古典的ハードウェア上で実行され、実際の量子系の必要がない。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 量子状態識別技術を、古典的機械学習における多値分類精度の向上に適応できるか？
• RQ2 符号化されたデータのテンソルコピーの使用が、量子にインspired分類器の性能に与える影響は何か？
• RQ3 PGMフレームワークにおいて、テンソルコピー数と達成可能な分類精度の理論的関係は何か？
• RQ4 量子ハードウェアを必要としない量子にインspired分類器が、古典的ベースラインを上回る精度を達成できるか？
• RQ5 量子力学からのどの数学的構造が、古典的学習タスクにおけるパターン認識を向上させられるか？

主な発見

• ピッタリの測定（PGM）に基づく量子にインspiredな多値分類器は、標準的な古典的手法よりも高い分類精度を達成する。
• 符号化されたデータのテンソルコピー数を増やすことで、PGM境界精度が単調に向上することが、10^4個のランダムなインスタンスにおいて数値的に示された。
• n+1個のテンソルコピーに対するPGM境界は、常にn個のコピーに対する境界以上であり、等号成立は特定の対称的パrameter値でのみ成立する。
• 対角密度行列の場合、単一コピーと二重コピーの間のPGM境界の差が非負であることが解析的に示され、性能向上が裏付けられた。
• 精度の向上は、一般化逆行列と測定演算子におけるトレース演算の構造に数学的に根ざしている。
• 本手法は古典的ハードウェア上で完全に実装可能であり、量子コンputングインfrastrucureに依存せず、即時の実用的展開が可能である。