[論文レビュー] Quantum states of a time-asymmetric universe: wave function, density matrix, and empirical equivalence

Eddy Keming Chen|arXiv (Cornell University)|Jan 1, 2019

Quantum Mechanics and Applications参考文献 31被引用数 11

ひとこと要約

この論文は、時間非対称性の境界条件としての過去仮説に裏付けられ、宇宙の量子状態を波動関数ではなく密度行列によって記述すべきだと提案する。密度行列理論と波動関数理論が観測的に同等であることを示し、純粋状態と混合状態の区別が観測的に不確定であることを明らかにするとともに、密度行列形式の理論的利点を強調している。

ABSTRACT

What is the quantum state of the universe? Although there have been several interesting suggestions, the question remains open. In this paper, I consider a natural choice for the universal quantum state arising from the Past Hypothesis, a boundary condition that accounts for the time-asymmetry of the universe. The natural choice is given not by a wave function (representing a pure state) but by a density matrix (representing a mixed state). I begin by classifying quantum theories into two types: theories with a fundamental wave function and theories with a fundamental density matrix. The Past Hypothesis is compatible with infinitely many initial wave functions, none of which seems to be particularly natural. However, once we turn to density matrices, the Past Hypothesis provides a natural choice---the normalized projection onto the Past Hypothesis subspace in the Hilbert space. Nevertheless, the two types of theories can be empirically equivalent. To provide a concrete understanding of the empirical equivalence, I provide a novel subsystem analysis in the context of Bohmian theories. Given the empirical equivalence, it seems empirically underdetermined whether the universe is in a pure state or a mixed state. Finally, I discuss some theoretical payoffs of the density-matrix theories and present some open problems for future research.

研究の動機と目的

• 過去仮説を境界条件として採用することで、宇宙の量子状態に関する未解決の問いに応えること。
• 宇宙の時間非対称性の文脈において、根本的な波動関数を持つ理論と根本的な密度行列を持つ理論を比較すること。
• ドーブィアン理論における波動関数と密度行列の形式の間で、観測的に同等であることを示すこと。
• 密度行列のアプローチに内在する理論的利点を特定し、今後の研究における未解決問題を提示すること。

提案手法

• 量子理論を二種類に分類する：根本的な波動関数を持つ理論と、根本的な密度行列を持つ理論。
• 過去仮説を適用してヒルベルト空間内の優先される部分空間を定義し、その部分空間への射影を正規化することで自然な密度行列が得られることを示す。
• ドーブィアン力学における部分系の分析を通じて、波動関数モデルと密度行列モデルの予測を比較する。
• 二つの形式の観測的同等性を用いて、宇宙の状態が根本的に純粋状態か混合状態かを評価する。
• 密度行列形式の理論的利点（特に熱力学的時間的矢印との整合性）を分析する。
• 密度行列宇宙論における未解決の基礎的問題や未解決の課題を特定する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 過去仮説を根本的な境界条件として採用する場合、宇宙の最も自然な量子状態は何か？
• RQ2 根本的な波動関数を持つ理論と根本的な密度行列を持つ理論は、宇宙の量子状態を記述する上でどのように異なるか？
• RQ3 宇宙論的文脈において、波動関数形式と密度行列形式はどの程度観測的に区別できないか？
• RQ4 宇宙論において密度行列を根本的な量子状態として採用することによる理論的利点は何か？
• RQ5 一貫性があり完全な密度行列アプローチを量子宇宙論に発展させるにあたり、残された未解決の問題は何か？

主な発見

• 過去仮説は、ヒルベルト空間内におけるその対応する部分空間への射影を正規化することで、自然な密度行列を一意に決定づける。これは優先される混合状態を提供する。
• これに対して、過去仮説は特定の初期波動関数を特徴づけず、そのような選択は恣意的または不自然に思える。
• ドーブィアン理論の分析により、波動関数形式と密度行列形式が部分系において観測的に同等の予測をもたらすことが確認された。
• 観測的同等性は、観測データが宇宙が純粋状態にあるか混合状態にあるかを区別できないことを示唆する。
• 密度行列理論は、特に熱力学的時間的矢印や時間非対称境界条件と整合する点で理論的利点を有する。
• 解釈や量子宇宙論における根本的密度行列の力学に関する、いくつかの基礎的未解決問題が残っている。