[論文レビュー] Quantum String Dynamics in the conformal invariant SL(2,R) WZWN Background: Anti-de Sitter Space with Torsion

H. J. de Vega, A. L. Larsen+1 more|University of Southern Denmark Research Portal (University of Southern Denmark)|Mar 4, 1998

Black Holes and Theoretical Physics被引用数 5

ひとこと要約

この論文は、ねじれを伴うアインシュタイン空間への双曲的空間（反ド・ジッター空間）に対応する、共形不変性を持つ SL(2,R) WZWN 背景における量子弦のダイナミクスを調査する。共形不変性によりねじれが平行化され、重力の引力項と相殺する斥力的弦-背景相互作用が生じる。半古典的および正準量子化の両方で、弦の質量スケーリングが m ∼ HN に従い、励起レベルごとの質量間隔が ∼N に比例して増加し、エントロピーが √m に比例して増加することが示され、これはハゲルドン転移が存在せず、すべての正の温度で定義された分配関数を意味する。

ABSTRACT

We consider classical and quantum strings in the conformally invariant background corresponding to the SL(2,R) WZWN model. This background is locally anti-de Sitter spacetime with non-vanishing torsion. Conformal invariance is expressed as the torsion being parallelized. The precise effect of the conformal invariance on the dynamics of both circular and generic classical strings is extracted. In particular, the conformal invariance gives rise to a repulsive interaction of the string with the background which precisely cancels the dominant attractive term arising from gravity. We perform both semi-classical and canonical string-quantization, in order to see the effect of the conformal invariance of the background on the string mass spectrum. Both approaches yield that the high-mass states are governed by m sim HN (N,`large integer'), where m is the string mass and H is the Hubble constant. It follows that the level spacing grows proportionally to N: d(m^2 alpha')/dN sim N, while the entropy goes like: S sim sqrt{m}. Moreover, it follows that there is no Hagedorn temperature,so that the partition function is well defined at any positive temperature. All results are compared with the analogue results in Anti- de Sitter spacetime, which is a non conformal invariant background. Conformal invariance simplifies the mathematics of the problem but the physics remains mainly unchanged. Differences between conformal and non-conformal backgrounds only appear in the intermediate region of the string spectrum, but these differences are minor. For low and high masses, the string mass spectra in conformal and non-conformal backgrounds are identical. Interestingly enough, conformal invariance fixes the value of the spacetime curvature to be -69/(26 alpha').

研究の動機と目的

• 共形不変性を持つ SL(2,R) WZWN モデルの背景における古典的および量子弦ダイナミクスを分析すること。
• 共形不変性（ねじれの平行化によって実装）が弦の運動および質量スペクトルに与える影響を特定すること。
• 非共形な反ド・ジッター時空と比較し、弦ダイナミクスにおける差異を評価すること。
• 共形不変性が弦の分配関数のハゲルドン挙動をどのように変化させるかを調査すること。
• この背景における高質量弦スペクトルおよびエントロピーのスケーリングを導出すること。

提案手法

• 非ゼロのねじれを伴う反ド・ジッター時空を記述する SL(2,R) WZWN モデル背景における古典的弦ダイナミクスを研究する。
• ねじれが平行化されることで共形不変性を実装し、これにより背景幾何の制約が生じる。
• 半古典的量子化を用いて弦の質量スペクトルおよび励起レベル間隔を分析する。
• 正準量子化を適用してスペクトルおよびエントロピーのスケーリングを確認する。
• 弦の質量スペクトルは m ∼ HN として導出され、ここで H はハッブル定数、N は大きな整数である。
• 分配関数の分析により、ハゲルドン温度の不在が確認される。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ねじれの平行化によって強制される共形不変性は、SL(2,R) WZWN 背景における弦の古典的ダイナミクスにどのように影響を与えるか？
• RQ2 この共形不変背景における量子弦の質量スペクトルの形は何か？
• RQ3 ハゲルドン温度が存在しない状況は、この共形背景においても維持されるのか？統計力学にどのような意味があるか？
• RQ4 この背景における弦スペクトルおよびエントロピーの結果は、非共形な反ド・ジッター時空と比較してどう異なるか？
• RQ5 共形および非共形背景の間で、中間的弦スペクトルにどの程度の差異が生じるか？

主な発見

• 高質量弦スペクトルは m ∼ HN に比例し、ここで H はハッブル定数、N は大きな整数である。これは励起レベルに比例して質量が線形に増加することを示している。
• スペクトル内の励起レベル間隔は N に比例して増加し、d(m²α′)/dN ∼ N と表され、質量レベル間の分離が増大していることを示している。
• エントロピーは S ∼ √m に比例しており、標準的なハゲルドン挙動とは異なり、非拡張的成長率であることが示されている。
• ハゲルドン温度が存在しないことは、すべての正の温度で弦の分配関数が有限に保たれることを意味する。
• 共形不変性は数学的構造を単純化するが、非共形な AdS と比較して中間領域のスペクトルに僅かな差異しかもたらさない。
• 低質量および高質量領域では、共形および非共形背景における弦スペクトルは同一であり、差異は主に中間領域に現れる。