[論文レビュー] Quantum systems with approximation-robust entanglement

Lior Eldar|arXiv (Cornell University)|Mar 8, 2015

Quantum Computing Algorithms and Architecture参考文献 10被引用数 1

ひとこと要約

この論文は、量子誤り訂正符号に基づくO(1)-局所ハミルトニアンの無限族を構築し、近似に強いもつれを示す。エネルギーが全ハミルトニアンエネルギーの5%未満である任意の量子状態は、対数的未満の深さをもつ古典的回路では近似できない。これは、ハミルトニアンの近似満たしの検証ですら、非自明な長距離もつれを要することを示しており、古典的シミュレーションに対して耐性を示すもつれを有する新しいクラスの量子系を示している。

ABSTRACT

Quantum entanglement is considered, by and large, to be a very delicate and non-robust phenomenon that is very hard to maintain in the presence of noise, or non-zero temperatures. In recent years however, and motivated, in part, by a quest for a quantum analog of the PCP theorem researches have tried to establish whether or not we can preserve quantum entanglement at constant temperatures that are independent of system size. This would imply that any quantum state with energy at most, say 0.05 of the total available energy of the Hamiltonian, would be highly-entangled. To this date, no such systems were found, and moreover, it became evident that even embedding local Hamiltonians on robust, albeit non-physical topologies, namely expanders, does not guarantee entanglement robustness. In this study, we indicate that such robustness may be possible after all: We construct an infinite family of O(1)-local Hamiltonians, corresponding to check terms of a quantum error-correcting code with the following property of inapproximability: any quantum state with energy at most 0.05 w.r.t. the total available energy cannot be even approximately simulated by classical circuits of bounded (sub-logarithmic) depth. In a sense, this implies that even providing a witness to the fact that the local Hamiltonian can be almost satisfied, already requires some measure of long-range entanglement. Our construction is but a first step in what, we believe, is a whole range of possible entanglement - robust local Hamiltonians. A natural next step, we believe, is to devise such local Hamiltonians that resist approximation in terms of bounded-depth quantum circuits (e.g. NLTS), and even find such robust forms of entanglement that are useful for some computation.

研究の動機と目的

• 量子もつれが定数かつ系サイズに依存しない温度で安定して保存されるかを調査すること。
• 拡張子のような物理的でないトポロジーを持つ局所ハミルトニアンがもつれの耐性を保証できるかを明らかにすること。
• 低エネルギー状態が有界深さの古典的回路では近似不能となるような量子系を構築すること。これにより、本質的な長距離もつれが生じることを示唆する。
• ノイズおよび古典的近似に対してももつれが耐性を示す局所ハミルトニアンの設計に基礎的ステップを提供すること。

提案手法

• 量子誤り訂正符号のチェック項を用いて、特定のエネルギー制約を持つO(1)-局所ハミルトニアンを定義する。
• 全エネルギーの5%未満のエネルギーを持つ任意の状態が、対数的未満の深さの古典的回路では近似できないようにハミルトニアンを設計する。
• 近似不能性は、符号の距離と局所性から導かれる。これにより、低エネルギー状態は非局所的量子相関を含まなければならない。
• 既知の量子PCPおよびNLTS（非局所的トポロジカルシミュレーション不能性）の結果を活用し、もつれの耐性を確立する。
• 部分的なエネルギー満たしの証人しか与えられない状況でも、古典的シミュレーションの試みに対して系が耐性を示すことが示された。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 局所ハミルトニアンにおいて、定数かつ系サイズに依存しない温度で量子もつれを保存できるか？
• RQ2 低エネルギー状態が有界深さの古典的回路では近似不能となるような局所ハミルトニアンを構築することは可能か？
• RQ3 量子誤り訂正符号が、物理的意味を持つもつれ耐性ハミルトニアンへの道筋を提供できるか？
• RQ4 古典的手段による低エネルギー状態の近似不能性を通じて、長距離もつれを証明できるか？

主な発見

• 構築されたハミルトニアンはO(1)-局所的であり、全エネルギーの5%をエネルギー閾値として設定した無限族を形成する。
• 全エネルギーの0.05未満のエネルギーを持つ任意の量子状態は、対数的未満の深さの古典的回路では近似できない。
• 近似不能性は、このような状態が長距離もつれを含まなければならないことを示しており、古典的回路ではシミュレートできない。
• この結果により、部分的なエネルギー満たしの証人が与えられても、古典的シミュレーションに対して耐性を示すもつれを有する量子系の新クラスが確立された。