[論文レビュー] Quantum Uncertainties in the Schmidt Basis Given by Decoherence

Don N. Page|arXiv (Cornell University)|Aug 12, 2011

Quantum Mechanics and Applications参考文献 46被引用数 5

ひとこと要約

この論文は、デコherenceがスミト基底状態（部分系密度行列の固有状態）を、私たちの明確な観測を説明するマクロな確定状態（例えば、位置の固有状態に近い状態）として選ぶという一般的な仮定に挑戦する。線形調和振動子系にガウス状態を用いて検証した結果、各スミト基底状態における位置の平均不確かさが、全密度行列の不確かさと等しいことが示され、デコherenceそのものでは観測された位置の確定性を説明できないことが明らかになった。

ABSTRACT

A common misconception is that decoherence gives the eigenstates that we observe to be fairly definite about a subsystem (e.g., approximate eigenstates of position) as the elements of the Schmidt basis in which the density matrix of the subsystem is diagonal. Here I show that in simple examples of linear systems with gaussian states, the Schmidt basis states have as much mean uncertainty about position as the full density matrix with its combination of different possibilities.

研究の動機と目的

• デコherenceが生じる際のスミト基底が、近似的な位置固有状態のようなマクロに確定した状態を生むという広く信じられている考えに挑戦すること。
• デコherence後の部分系密度行列の固有状態が、位置などの観測可能変数において本当に鋭いのかを検証すること。
• スミト基底における位置の不確かさを定量化し、全密度行列の不確かさと比較すること。
• スミト基底が、特に量子測定や意識の文脈において私たちが経験する明確な視覚的観測を説明できるのか、疑問を呈すること。
• スミト基底の限界を踏まえ、代替の「指針基底」（pointer bases）が、明確な観測のための優れた基底となる可能性を検討すること。

提案手法

• 部分系と環境の相互作用をモデル化するため、ガウス初期状態を用いた線形に結合された調和振動子系を分析する。
• 環境とのエンタングルメントによって生じる部分系の縮約密度行列のスミト基底を計算する。
• 観測可能変数（例：位置）のスミト基底状態における平均分散を全密度行列の分散で割った次元なしの平均観測基底不確かさ（MOBU）を定義する。
• ガウス系において、スミト基底状態と全混合状態の間で位置の不確かさをMOBUを用いて比較し、両者が等しいことを示す。
• 位置と運動量の線形結合など、さまざまな観測可能変数にMOBUを適用し、異なる演算子に対して不確かさが一貫しているかを検証する。
• 最小エンタングルメントやデコherenceに強く安定した基底といった、提案された指針基底と比較し、その曖昧さと潜在的な優位性について議論する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 デコherenceによって生じるスミト基底は、位置のようなマクロな観測可能変数において不確かさが小さくなる状態を生むのか？
• RQ2 ガウス系において、各スミト基底状態の位置の平均不確かさは、全密度行列の不確かさと同等なのか？
• RQ3 スミト基底は、私たちが視覚的に明確な位置を観測する理由を説明できるのか、それとも明確な状態を生み出せないのか？
• RQ4 非ガウス状態や非線形結合では、MOBUはどのように振る舞い、時間経過とともに小さな値に近づくのか？
• RQ5 最小エンタングルメントや最大安定性で定義される代替の指針基底は、スミト基底よりも顕著に低いMOBUを示すのか？

主な発見

• 線形に結合された調和振動子系でガウス状態を用いる場合、各スミト基底状態における位置の平均不確かさは、全密度行列の不確かさと等しく、不確かさの低減は生じない。
• これらの系において、位置のMOBUは1に等しく、スミト基底状態が全混合状態と比較して位置の平均不確かさを低減していないことを示している。
• スミト基底は、位置においてマクロに確定した状態を生み出さないため、観測の確定性を説明するという考えとは矛盾する。
• 位置に限らず、位置と運動量の線形結合に対しても同様の結果が得られ、局在化の欠如が位置に特有のものではないことが示された。
• この分析から、スミト基底は、しばしば優れた基底とみなされているにもかかわらず、私たちが明確な位置を知覚する理由を説明するには不十分であることが示唆される。
• 非ガウス状態や厳密に定義された指針基底におけるMOBUの評価は、今後の研究が必要であり、それらはより低い不確かさを示し、明確な観測をよりよく説明できる可能性がある。