[論文レビュー] Quasi-topological Electromagnetism: Dark Energy, Dyonic Black Holes, Stable Photon Spheres and Hidden Electromagnetic Duality

Hai-Shan Liu, Zhan-Feng Mai+2 more|arXiv (Cornell University)|Jul 25, 2019

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 31被引用数 5

ひとこと要約

本稿は、4形式 $F \wedge F$ のノルムの二乗に基づく、マクスウェル理論の非線形拡張としての準トポロジカル電磁気学を導入する。この理論は、エネルギー密度とは逆の等方的圧力を有するダークエネルギーに類似した流体を生成する。モデルはダイオン的ブラックホールを修正し、最大4つのホライズンと安定した光子球面を可能にする一方で、運動方程式における明示的破れにもかかわらず、オンシェル作用には隠れた電磁双対性が現れる。

ABSTRACT

We introduce the quasi-topological electromagnetism which is defined to be the squared norm of the topological 4-form $F\wedge F$. A salient property is that its energy-momentum tensor is of the isotropic perfect fluid with the pressure being precisely the opposite to its energy density. It can thus provide a model for dark energy. We study its application in both black hole physics and cosmology. The quasi-topological term has no effect on the purely electric or magnetic Reissner-Nordström black holes, the dyonic solution is however completely modified. We find that the dyonic black holes can have four real horizons. For suitable parameters, the black hole can admit as many as three photon spheres, with one being stable. Another intriguing property is that although the quasi-topological term breaks the electromagnetic duality, the symmetry emerges in the on-shell action in the Wheeler-DeWitt patch. In cosmology, we demonstrate that the quasi-topological term alone is equivalent to a cosmological constant, but the model provides a mechanism for the dark energy to couple with other types of matter. We present a concrete example of the quasi-topological electromagnetism coupled to a scalar field that admits the standard FLRW cosmological solutions.

研究の動機と目的

• トポロジカル不変量に基づく非線形電磁理論を構築し、ダークエネルギーに類似した流体を生成すること。
• この準トポロジカル項がアインシュタイン重力におけるダイオン的ブラックホール解に与える影響を調査すること。
• オンシェル作用における安定した光子球面と隠れた電磁双対性の出現を探索すること。
• 特にダークエネルギーと物質場の結合に注目した、宇宙論的意味を検討すること。
• 複合 $U(1)$ ゲージ場を介してダークエネルギーと物質の相互作用を実現するメカニズムを確立すること。

提案手法

• 準トポロジカル項は、トポロジカル4形式 $F \wedge F$ のノルムの二乗として定義され、$p = -\rho$ を満たす完全流体のエネルギー運動量テンソルを生成する。
• 理論はアインシュタイン重力に最小結合され、質量、電気的・磁気的電荷を含むアンザッツを用いて4次元におけるダイオン的ブラックホールの正確解が導出される。
• 計量関数 $f(r)$ の運動方程式が解かれ、パラメータの選択に応じて最大4つの実数のホライズンが得られる。
• 光の測地線方程式を解くことで光子球面構造が解析され、安定性の条件が特定される。
• オンシェル作用を計算することで、ラグランジアンにおいて明示的に破れているにもかかわらず、電磁双対性が再び現れることが明らかになる。
• スカラー場と結合させることで宇宙論的解が構築され、有効なダークエネルギーを示すFLRWに類似したダイナミクスが得られる。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 準トポロジカル項 $|F \wedge F|^2$ は、複合 $U(1)$ 構造を有する有効なダークエネルギー候補として成立するか？
• RQ2 準トポロジカル項はダイオン的ブラックホールの構造をどのように修正するか、特にホライズン数と光子球面形成の観点から。
• RQ3 ラグランジアンにおいて明示的に破れているにもかかわらず、オンシェル作用において電磁双対性が出現するか？
• RQ4 このモデルはダイオン的ブラックホール時空において安定した光子球面を支持できるか？
• RQ5 準トポロジカル項の宇宙論的意味は何か、特にスカラー場との結合と有効な宇宙定数の振る舞いの生成に関して。

主な発見

• 準トポロジカル項は、$p = -\rho$ を満たす完全流体のエネルギー運動量テンソルを生成し、これは有効なダークエネルギーモデルである。
• この理論におけるダイオン的ブラックホールは、標準のライスナー＝ノールストロム解とは異なり、最大4つの実数のホライズンを有する。
• 特定のパラメータ選択において、ダイオン的ブラックホール時空はイベントホライズンの外側に安定した光子球面を有する。これは、標準のアインシュタイン＝マクスウェル理論には存在しない新規な特徴である。
• 運動方程式において明示的に破れている電磁双対性が、オンシェル作用において再び現れる。これは、隠れた双対性構造が存在することを示唆する。
• 準トポロジカル項そのものが宇宙定数の振る舞いを再現する。さらにスカラー場と結合させると、$F \wedge F$ の符号に依存する非ゼロの有効な質量平方項が得られ、FLRW宇宙論的解が得られる。
• このモデルは、基本的な $U(1)$ ゲージポテンシャルを介してダークエネルギーが他の物質場と結合するメカニズムを提供し、ダークエネルギーとダークマターの相互作用への潜在的な道筋を示す。