[論文レビュー] Qubit $O(N)$ nonlinear sigma models

Hersh Singh|arXiv (Cornell University)|Nov 27, 2019

Quantum Computing Algorithms and Architecture被引用数 5

ひとこと要約

本稿では、各サイトに $N+1$ 次元のヒルベルト空間を割り当てたqubitモデルに、格子 $O(N)$ 非線形シグマ模型を再定式化し、ワームアルゴリズムを用いた効率的な量子モンテカルロシミュレーションを可能にする。$(2+1)$次元において $N \leq 8$ の場合に量子臨界点を同定し、臨界指数 $u$ と $\eta$ を計算。これらが $O(N)$ ワイエルシュタイン＝ファイザー普遍性クラスに属することを確認し、$N=8$ まで量子計算の研究に適したモデルであることが示された。

ABSTRACT

We reformulate the traditional lattice $O(N)$ nonlinear sigma models as qubit models with a $N+1$ dimensional Hilbert space at each lattice site. Using an efficient worm algorithm in the worldline formulation, we demonstrate that the model has a quantum critical point in $(2+1)$ dimensions. We compute the critical exponents $ u$ and $\eta$ up to $N=8$. By comparing these exponents with results from large-$N$ and $\epsilon$-expansions, we demonstrate that these quantum critical points lie in the usual $O(N)$ Wilson-Fisher universality class. Our models are suited for studying $O(N)$ Wilson-Fisher universality class on quantum computers up to $N=8$.

研究の動機と目的

• 従来の格子 $O(N)$ 非線形シグマ模型を、各サイトに $N+1$ 次元のヒルベルト空間を持つqubitベースのモデルに再定式化すること。
• $(2+1)$次元における量子臨界的挙動の効率的数値シミュレーションを、ワールドライン表現とワームアルゴリズムを用いて可能にすること。
• $N$ が8までにまでに臨界指数 $u$ と $\eta$ を計算し、$O(N)$ ワイエルシュタイン＝ファイザー普遍性クラスとの整合性を検証すること。
• $N=8$ までに $O(N)$ 量子臨界性を量子コンピュータ上で研究するためのフレームワークを確立すること。

提案手法

• 各格子サイトに $N+1$ 次元のヒルベルト空間を割り当てることで、$O(N)$ 非線形シグマ模型をqubitモデルに再定式化する。
• ワールドライン表現を用いて、量子模型を1次元高い古典的統計力学問題に写像する。
• ワールドライン表現における配置空間のサンプリングと物理量の計算のため、効率的なワームアルゴリズムを実装する。
• 有限サイズスケーリングを実施し、量子臨界点付近のスケーリング挙動から臨界指数 $u$ と $\eta$ を抽出する。
• 計算された臨界指数を大 $N$ 展開および $\epsilon$-展開結果と比較し、普遍性クラスの妥当性を検証する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 $O(N)$ 非線形シグマ模型のqubit再定式化は、$N \leq 8$ の$(2+1)$次元においても、量子臨界的挙動を正しく保持するか？
• RQ2 $(2+1)$次元における $O(N)$ モデルの $N$ が8までに及ぶ場合の臨界指数 $u$ と $\eta$ は何か？
• RQ3 計算された臨界指数は、大 $N$ および $\epsilon$-展開理論の予測通り、$O(N)$ ワイエルシュタイン＝ファイザー普遍性クラスに属するか？
• RQ4 ワームアルゴリズムを用いた量子モンテカルロ法により、qubit形式のモデルは効率的にシミュレート可能か？
• RQ5 本モデルは、将来の $N=8$ までに $O(N)$ 臨界性の量子計算研究に適しているか？

主な発見

• qubit再定式化により、$(2+1)$次元における $N \leq 8$ の場合に量子臨界点を効果的に捉えることに成功した。
• ワールドライン表現におけるワームアルゴリズムを用いて、$N$ が8までに及ぶ場合の臨界指数 $u$ と $\eta$ を正確に計算した。
• $N \leq 8$ の場合に計算された臨界指数は、大 $N$ 展開および $\epsilon$-展開手法による予測と整合的であった。
• 量子臨界点は標準的な $O(N)$ ワイエルシュタイン＝ファイザー普遍性クラスに属する。
• 本モデルは、$N=8$ までに $O(N)$ 臨界性を量子コンピュータ上でシミュレートするのに適した候補であると特定された。
• ワールドライン表現とワームアルゴリズムの組み合わせにより、本モデルにおける臨界性質の効率的かつ信頼性の高い計算が可能となった。