[論文レビュー] Qubitization of Arbitrary Basis Quantum Chemistry by Low Rank Factorization

Dominic W. Berry, Craig Gidney+3 more|arXiv (Cornell University)|Feb 6, 2019

Quantum Computing Algorithms and Architecture被引用数 6

ひとこと要約

この論文は、任意の基底関数を用いた量子化学シミュレーションのためのキュービット化手法を導入する。これは、量子ウォークを用いてクーロン演算子の低ランク構造を活用することで、FeMocoのような分子の効率的シミュレーションを可能にする。Tゲート複雑度は $\tilde{O}(N^{3/2} \rho)$ に抑えられ、従来手法と比較して表面コードの空間時間体積が約700倍小さくなる。これは、より大きなアクティブ空間を用いても同様に成立する。

ABSTRACT

Recent work has dramatically reduced the gate complexity required to quantum simulate chemistry by using linear combinations of unitaries based methods to exploit structure in the plane wave basis Coulomb operator. Here, we show that one can achieve similar scaling even for arbitrary basis sets (which can be hundreds of times more compact than plane waves) by using qubitized quantum walks in a fashion that takes advantage of structure in the Coulomb operator, either by directly exploiting sparseness, or via a low rank tensor factorization. We provide circuits for several variants of our algorithm (which all improve over the scaling of prior methods) including one with $\widetilde{\cal O}(N^{3/2} \lambda)$ T complexity, where $N$ is number of orbitals and $\lambda$ is the 1-norm of the chemistry Hamiltonian. We deploy our algorithms to simulate the FeMoco molecule (relevant to Nitrogen fixation) and obtain circuits requiring about seven hundred times less surface code spacetime volume than prior quantum algorithms for this system, despite us using a larger and more accurate active space.

研究の動機と目的

• 平面波よりもコンパクトなが、クーロン演算子に利用可能な構造がない任意の基底関数における量子シミュレーションの高いゲート複雑度を克服すること。
• 従来、平面波基底でのみ効率的であった線形ユニタリ結合（LCU）手法の効率性を、低ランクテンソル因子分解を活用することで任意の基底関数へ拡張すること。
• 特にFeMocoのような大きなアクティブ空間を対象とした場合に、化学的精度を維持しながらTゲート複雑度を低減すること。
• 表面コードを用いたフォールトトレラントアーキテクチャにおいて、窒素固定に関連する複雑な分子（例：FeMoco）のシミュレーションで実用的な量子優位性を実現すること。

提案手法

• この手法は、クーロン演算子の低ランク因子分解を用いて計算オーバーヘッドを低減するキュービット化量子ウォークを用いてハミルトニアンの時間発展をシミュレートする。
• クーロン行列のスパarsityまたは低ランク構造を活用して、ハミルトニアンをLCU技術で効率的に実装可能なユニタリの和に分解する。
• ブロックエンコーディングフレームワークを用いてハミルトニアンをユニタリ発展に埋め込み、効率的な位相推定と状態準備を可能にする。
• アルゴリズムの変種は、$\tilde{O}(N^{3/2} \rho)$ のTゲート複雑度を達成する。ここで $N$ は分子軌道数、$\rho$ はハミルトニアンの1ノルムである。
• 本手法は、大きなアクティブ空間を用いたFeMoco分子に適用され、スケーラビリティとフォールトトレランスの利点が実証された。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 クーロン演算子の低ランク因子分解は、平面波手法と同等のスケーリングを達成する任意の基底関数における効率的量子シミュレーションを可能にするか？
• RQ2 任意の基底関数を用いたキュービット化量子ウォークによる量子化学シミュレーションの実現可能なTゲート複雑度はどの程度か？
• RQ3 FeMocoのような大きなアクティブ空間をシミュレートする際、本手法は従来のアルゴリズムと比較してどの程度のリソースオーバーヘッドを抑えることができるか？
• RQ4 化学的精度を維持したまま、表面コードの空間時間体積を桁違いに低減できるか？

主な発見

• アルゴリズムは $\tilde{O}(N^{3/2} \rho)$ のTゲート複雑度を達成し、任意の基底関数における従来手法と比べて顕著な改善を示した。
• FeMoco分子のシミュレーションにおいて、表面コードの空間時間体積が従来手法と比較して約700倍小さくなった。
• より大きなアクティブ空間を用いても、本手法はリソース効率の面で従来手法を上回った。
• クーロン演算子の低ランク因子分解により、任意の基底関数における構造の有効な活用が可能となり、LCUに基づく手法の適用範囲が拡張された。