[論文レビュー] Quest for realistic non-singular black-hole geometries: Regular-center type

Hideki Maeda|arXiv (Cornell University)|Jul 10, 2021

Astrophysical Phenomena and Observations参考文献 3被引用数 4

ひとこと要約

本稿では、一般相対性理論における物理的に現実的であるとされる非特異的ブラックホール解を特定するための7つの物理的基準を提案し、球対称な非特異的ブラックホール4例およびその回転対応物に適用する。その結果、唯一、DymnikovaモデルおよびFan-Wangモデルが全域的に支配的エネルギー条件を満たすことが判明した。特に回転Dymnikovaブラックホールは曲率特異点および閉じた時空的曲線を有さず、検討されたモデルの中で最も物理的に現実的であると結論される。

ABSTRACT

We propose seven criteria to single out physically reasonable non-singular black-hole models and adopt them to four different spherically symmetric models with a regular center and their rotating counterparts. In general relativity, all such non-singular black holes are non-generic with a certain matter field including a class of nonlinear electromagnetic fields. According to a criterion that the effective energy-momentum tensor should satisfy all the standard energy conditions in asymptotically flat regions, the well-known Bardeen and Hayward black holes are discarded. In contrast, the Dymnikova and Fan-Wang black holes respect the dominant energy condition everywhere. Although the rotating Fan-Wang black hole contains a curvature singularity, the rotating Dymnikova black hole is free from scalar polynomial curvature singularities and closed timelike curves. In addition, the dominant energy condition is respected on and outside the event horizons in the latter case. The absence of parallelly propagated curvature singularities remains an open question.

研究の動機と目的

• 一般相対性理論における物理的に現実的であるとされる非特異的ブラックホール幾何の識別に向けた物理的基準のセットを確立すること。
• 4つの球対称非特異的ブラックホールモデルおよびその回転対応物の物理的妥当性を評価すること。
• 標準的エネルギー条件を満たし、曲率特異点を避けるとともに因果律を保つモデルを特定すること。
• 中心部における測地線の振るまいと潮汐力の挙動を評価し、病理的な時空構造の有無を検証すること。
• 複数の物理的制約を満たす中で、物理的に現実的であるとされる非特異的ブラックホールの最良候補を特定すること。

提案手法

• 物質場を明示しないまま、エネルギー条件を分析できるように、有効エネルギー運動量テンソル $\tilde{T}_{\mu\nu} = G_{\mu\nu}$（$c = 8\pi G = 1$）を定義する。
• 有効エネルギー運動量テンソルに対して、標準的エネルギー条件（光・弱・支配的・強）を、漸近的に平坦な領域で適用する。
• 一般化されたビorkhoffの定理と非線形電磁場解を用いて、修正重力理論における非特異的ブラックホールの起源を探索する。
• 曲率不変量と潮汐力の解析を、リーマンテンソルとヤコビ方程式を用いて、測地線に沿った特異点を検出する。
• 回転モデルにおける測地線方程式と光球体構造を分析し、安定性と因果律を評価する。
• 回転解における閉じた時空的曲線およびスカラー多項式曲率特異点の有無を評価する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 どの非特異的ブラックホールモデルが、中心部を含めて全域的に支配的エネルギー条件を満たすか？
• RQ2 非特異的ブラックホールの回転対応物は、曲率特異点および閉じた時空的曲線を回避するか？
• RQ3 測地線が有限なアフィンパラメータで中心に到達可能か？ また、潮汐力は中心で発散するか？
• RQ4 どのモデルが漸近的に平坦な領域で、光および弱エネルギー条件を満たすか？
• RQ5 回転Dymnikovaブラックホールは、並進伝搬可能な曲率特異点を有さないか？

主な発見

• BardeenおよびHaywardブラックホールは、漸近的に平坦な領域で支配的エネルギー条件に違反しており、物理的に妥当でないと結論づけられる。
• DymnikovaおよびFan-Wangブラックホールは、全域的に支配的エネルギー条件を満たしており、特にDymnikovaモデルは回転に対して極めて安定である。
• 回転Fan-Wangブラックホールは曲率特異点を有しており、物理的に妥当なモデルとは言えない。
• 回転Dymnikovaブラックホールはスカラー多項式曲率特異点および閉じた時空的曲線を有さず、イベントホライズン上および外で支配的エネルギー条件を満たす。
• $E^2 = 1$ の径方向測地線において、$-2 < \alpha < 0$ の範囲では、$r \to 0$ のとき潮汐力およびヤコビ場が発散するが、これは特定の質量関数において病理的挙動を示す可能性を示唆する。
• 一方、$\alpha \geq 0$ の場合、$r = 0$ において曲率不変量および潮汐力は有限のままであり、$M(r) \sim r^{3+\alpha}$ かつ $\alpha \geq 0$ を満たすモデルでは中心が正則であると示唆される。