[論文レビュー] Radiation reaction reexamined: bound momentum and Schott term

D.V. Gal’tsov, Pavel Spirin|ArXiv.org|May 13, 2004

Quantum and Classical Electrodynamics参考文献 4被引用数 8

ひとこと要約

本稿は、局所的（自己力）とグローバル的（フラックス統合）アプローチを統合することで、古典電磁力学における放射反動を再検討し、シュォット項が便宜的に追加されたものではなく、束縛された電磁気的運動量の有限部分の微分から自然に生じることを示している。先行研究における不一致を解消し、遅延座標法が不適切な超曲面選択により有限項を捉えられないと示唆することで、ディラックおよびタイベルボイムの解釈、すなわちシュォット項が束縛運動量の力学的ダイナミクスの物理的結果であることを確認した。

ABSTRACT

We review and compare two different approaches to radiation reaction in classical electrodynamics of point charges: a local calculation of the self-force using the charge equation of motion and a global calculation consisting in integration of the electromagnetic energy-momentum flux through a hypersurface encircling the world-line. Both approaches are complementary and, being combined together, give rise to an identity relating the locally and globally computed forces. From this identity it follows that the Schott terms in the Abraham force should arise from the bound field momentum and can not be introduced by hand as an additional term in the mechanical momentum of an accelerated charge. This is in perfect agreement with the results of Dirac and Teitelboim, but disagrees with the recent calculation of the bound momentum in the retarded coordinates. We perform an independent calculation of the bound electromagnetic momentum and verify explicitly that the Schott term is the derivative of the finite part of the bound momentum indeed. The failure to obtain the same result using the method of retarded coordinates tentatively lies in an inappropriate choice of the integration surface. We also discuss the definition of the delta-function on the semi-axis involved in the local calculation of the radiation reaction force and demonstrate inconsistency of one recent proposal.

研究の動機と目的

• ディラックの束縛電磁的運動量の計算とポアソンの計算との間に生じる不一致を解消すること。
• 放射反動におけるシュォット項の物理的起源を明確にすること。
• シュォット項が人工的な機械的補正ではなく、束縛運動量の微分の有限部分であることを示すこと。
• 遅延座標法が有限シュォット項を回復できない原因を特定すること。
• 局所的力の計算とグローバルなエネルギー運動量保存則との整合性を確立すること。

提案手法

• アーベル・ローレンツ・ディラック方程式による局所的自己力計算と、空間的超曲面上での電磁的ストレステンソルのフラックス統合によるグローバルなアプローチを組み合わせる。
• 世界線の周囲での遅延場の級数展開を実行し、束縛場の寄与を分離する。
• 世界線に直交する固定された空間的超曲面を用いて、適切な時間順序付けとチューブ半径がゼロに近づく際の一貫性を保証する。
• グローバルなフラックス積分と局所的力の式を比較し、局所的およびグローバル的力の間の恒等式を導出する。
• ポアソン（2000）の手法における誤りは、遅延座標系における移動する統合超曲面の使用に起因し、これは適切な時間スライスへの極限を破壊する。
• 半軸上でのデルタ関数の定義を注意深く適用し、局所的力の計算における不整合を回避する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 なぜ遅延座標法は束縛運動量計算において有限シュォット項を再現できないのか？
• RQ2 放射反動におけるシュォット項の真の物理的起源は何か——機械的補正か、電磁場運動量の微分か？
• RQ3 局所的自己力とグローバルなフラックスに基づく力は、どのように整合的エネルギー運動量バランスを確立できるか？
• RQ4 放射反動の文脈において、半軸上でのデルタ関数の正しい定義は何か？
• RQ5 なぜポアソン（2000）の計算では束縛運動量に無限大の項しか得られず、ディラックの有限な結果と矛盾するのか？

主な発見

• シュォット項は、便宜的に機械的運動量に追加されたものではなく、束縛電磁的運動量の有限部分の微分として自然に生じる。
• 遅延座標法は、固定された適切な時間スライスに対応しない移動する統合超曲面を使用するため、有限シュォット項を回復できない。
• 固定された空間的超曲面上でのグローバルなフラックス積分は有限な寄与をもたらし、それがシュォット項と一致する。これにより、ディラックおよびタイベルボイムの解釈が裏付けられる。
• ディラックの手法による束縛運動量計算は、加速度の微分に比例する有限項をもたらし、それがシュォット項に一致する。
• 半軸上でのデルタ関数が適切に定義されない限り、局所的力の計算は一貫性を欠き、最近の提案の一つが誤りであることが示される。
• 局所的力とグローバル的力の間の恒等式は、シュォット項がエネルギー運動量保存則に反する形で機械的運動量に再定義されないことを確認する。