[論文レビュー] Ramond-Ramond Fields, Cohomology and Non-Geometric Fluxes

Aaron Bergman, Daniel Robbins|ArXiv.org|Oct 26, 2007

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 27被引用数 6

ひとこと要約

本稿は、一般化されたNSNSフラックス（Hフラックス、メトリックフラックス、非幾何フラックスを含む）を有するT-foldsにおけるタイプII弦の compactification において、Ramond-Ramond (RR) フラックスを、全フラックスデータを符号化する歪み付き微分を導入することによって、コhomological フレームワークとして開発する。主な貢献は、非幾何的背景へと一般化された twisted cohomology を実現する $\field{Z}_2$-graded cohomology 理論であり、T-duality-covariant な compactification における未量子化されたRR場強度の一貫性のある数学的記述を提供する。

ABSTRACT

We consider compactifications of type II string theory in which a d-dimensional torus is fibered over a base X. In string theory, the transition functions of this fibration need not be simply diffeomorphisms of T^d but can involve elements of the T-duality group Spin(d,d,Z). We precisely define the notion of a T-fold with NSNS flux. Given such a T-fold, we define the Z_2-graded cohomology theory describing the unquantized RR field strengths and discuss how the data of a T-fold can be interpreted in terms of generalized NSNS fluxes and the twisted differential of Shelton-Taylor-Wecht.

研究の動機と目的

• 幾何的compactification を超えて、メトリックフラックスや非幾何フラックスを含む非幾何的フラックスの記述を一般化すること。
• 一般化されたNSNSフラックスを有する背景における未量子化されたRR場強度を一貫性を持って記述するための、具体的には $\field{Z}_2$-graded cohomology 理論を定義すること。
• T-duality 群 $\operatorname{Spin}(d,d,\mathbb{Z})$ を移行関数として用いることで、NSNSフラックスを有するT-foldsを一般化フラックスの幾何的実現として解釈すること。
• 元来 $H$-フラックスに対して $d_H = d - H \wedge$ で定義される twisted cohomology 形式を、一般化フラックスを含む全フラックスデータを扱えるように一般化微分 $\mathcal{D}$ を用いて拡張すること。
• 以降の量子化計画をK理論の twisted K-theory に繋げる基盤を築くために、T-fold 上の移行関数を通じてクライフォード代数のホモトピー的作用をK理論スペクトルに構成すること。

提案手法

• T-folds を、底空間 $X$ 上の $T^d$-ファイブレーションとして定義し、移行関数が $\operatorname{Spin}(d,d,\mathbb{Z})$ に属することにより、微分同相写像をT-duality 変換を含む一般化したものとする。
• 一般化されたNSNSフラックス—$H_{ijk}$, $f^i_{jk}$, $Q^{ij}_k$, および $R^{ijk}$—を、幾何的および非幾何的データを統合的に符号化する一様なフラックス構造の成分として導入する。
• 全フラックスデータを符号化する一般化微分 $\mathcal{D}$ を構成し、$d_H$-歪み付き微分をメトリックフラックスおよび非幾何フラックスを含むように拡張する。
• $\field{Z}_2$-graded cohomology 理論 $H^\bullet_{\mathcal{D}}(X)$ を、微分 $\mathcal{D}$ を持つ複体 $\Omega^\bullet(X) \otimes \mathbb{Z}_2$ のコホモロジーとして定義し、未量子化されたRR場強度をモデル化する。
• T-fold の移行関数を用いて、$d$ 重の自由ループ空間 $\mathcal{L}^d E_\bullet$ を介してスペクトルバンドルを定義する。ここで $E_\bullet$ はK理論スペクトルである。
• クライフォード代数のK理論スペクトル上へのホモトピー的作用を確立し、非幾何的背景におけるRRフラックスのK理論のねじれを定義するための基盤を提供する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 メトリックフラックスや $Q$-フラックスを含む非幾何フラックスを有するcompactification において、Ramond-Ramond フラックスをどのように一貫して記述できるか。
• RQ2 $H$-フラックスを超えて全一般化NSNSフラックスを含むために、twisted cohomology の適切な一般化は何か。
• RQ3 微分同相写像を越えるT-duality 変換（すなわち $\operatorname{Spin}(d,d,\mathbb{Z})$ の要素）は、RR場の分類にどのように影響するか。
• RQ4 T-folds 背景における未量子化されたRR場強度を記述するための $\field{Z}_2$-graded cohomology 理論を構築できるか。
• RQ5 T-fold の移行関数を用いて、非幾何的状況下での量子化されたRRフラックスのK理論における非自明なねじれをどのように定義できるか。

主な発見

• 一般化微分 $\mathcal{D}$ を持つ複体のコホモロジーとして構成された $\field{Z}_2$-graded cohomology 理論が得られ、$H$, $f$, $Q$, $R$ フラックスを含むすべての一般化NSNSフラックスを符号化する。
• 一般化微分 $\mathcal{D}$ は、標準的な $d_H$-歪み付き微分をメトリックフラックスおよび非幾何フラックスを含むように拡張し、T-folds におけるRR場強度の統一的数学的枠組みを提供する。
• NSNSフラックスを有するT-folds は、通常の微分同相写像に基づくファイブレーションを一般化する $\operatorname{Spin}(d,d,\mathbb{Z})$ 内の移行関数によって分類されることを示した。
• 本稿では、クライフォード代数のK理論スペクトル上へのホモトピー的作用を確立し、以降の論文におけるRRフラックスのK理論のねじれを定義する上で不可欠な基盤を提供する。
• $d$ 重の自由ループ空間 $\mathcal{L}^d E_\bullet$ を介して構成されたスペクトルバンドルは、非幾何的背景におけるRRフラックスを分類する非自明なK理論のねじれを実現する。
• 本構成により、一般化NSNSフラックスが一般化接続または歪み付き微分のデータとして、Shelton-Taylor-Wecht の形式的記法と整合的である明確な数学的解釈が得られる。