[論文レビュー] Randomized Benchmarking of Clifford Operators

Adam M. Meier|arXiv (Cornell University)|Nov 25, 2018

Spectral Theory in Mathematical Physics参考文献 68被引用数 12

ひとこと要約

この論文は、単一キュービット系にとどまらず、多キュービット系および個々のゲートのベンチマークにも拡張可能な、Clifford演算子の標準化されたランダム化ベンチマーク（RB）手順を導入する。Clifford群のツイリングと統計的解析を活用することで、公平でスケーラブルかつ実験的に実現可能な量子制御の忠実度の特徴付けが可能となり、主な貢献として多キュービットRBの統一フレームワークと、量子計算実験における誤差の改良された定量化が挙げられる。

ABSTRACT

Randomized benchmarking is an experimental procedure intended to demonstrate control of quantum systems. The procedure extracts the average error introduced by a set of control operations. When the target set of operations is intended to be the set of Clifford operators, the randomized benchmarking algorithm is particularly easy to perform and its results have an important interpretation with respect to quantum computation. The aim of the benchmark is to provide a simple, useful parameter describing the quality of quantum control with an experiment that can be performed in a standard way on any prospective quantum computer. This parameter can be used to fairly compare different experiments or to mark improvement in a single experiment. In this thesis I discuss first the original randomized-benchmarking procedure and the importance of the Clifford operators for its implementation. I develop the statistical analysis of the results and the physical assumptions that are required for the simplest analysis to apply. The original procedure does not extend in an obvious way to benchmarking of more than one qubit, so I introduce a standardized procedure for randomized benchmarking that applies to any number of qubits. This new procedure also enables the benchmarking of an individual control operation. I describe two randomized-benchmarking experiments I helped to design: one involved a single qubit and utilized a variation of the original procedure and the second involved two qubits and demonstrated the new procedure. I conclude with several potential extensions to the original and new procedures that give them reduced experimental overhead, the ability to describe encoded operations, and fairer comparisons between experiments.

研究の動機と目的

• 元の単一キュービットRB手法の制限を克服し、任意の数のキュービットに適用可能な標準化されスケーラブルなランダム化ベンチマーク手順の開発。
• RBフレームワークを拡張することで、ゲートセットだけでなく個々の量子ゲートのベンチマークが可能になることの実現。
• 平均ゲート誤差を定量化する物理的に解釈可能な、実験的に実現可能なパラメータの提供。
• 異なる実験およびプラットフォーム間での量子制御性能の公平な比較を支援すること。
• 今後の拡張の基盤を築くこと、例えば時間依存誤差の検出、メモリ型誤差、クロスタッチの特徴付け。

提案手法

• Clifford群のツイリングに基づくランダム化ベンチマークプロトコルを採用し、Clifford操作のランダムなシーケンスを用いてコherent誤差を平均化する。
• 生存確率の指数的減衰から平均ゲート忠実度を抽出するための統計的解析フレームワークを導入する。
• 単一および多キュービット系に均一に適用可能な標準化されたRBプロトコルを設計し、ゲートセットの一貫したベンチマークを可能にする。
• 安定化子形式とClifford群の構造を活用することで、ランダム化下での平均忠実度が保持されることを保証する。
• 2つの実験的設定で手順を実装する：1つは元のRBの変種を用いた単一キュービット、もう1つは新規の標準化された方法を用いた2キュービット。
• 時間依存誤差の検出や、Clifford群の部分群におけるグループツイリングを含む拡張を提案し、誤差特徴付けの向上を図る。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ランダム化ベンチマークを多キュービット系に一般化する方法は何か？ その際、統計的頑健性と物理的解釈可能性を保つには？
• RQ2 ゲートセット全体ではなく個々の量子ゲートをベンチマークするには、RBフレームワークにどのような変更が必要か？
• RQ3 RBフレームワーク内での時間依存誤差の検出と定量化は、どのように可能か？
• RQ4 損失型誤差およびメモリ型誤差が、標準RBの仮定の有効性に与える影響は何か？
• RQ5 異なるキュービットレジスタサイズにわたるRB結果をどのようにスケーリングし、大規模な量子コンピュータの性能を予測できるか？

主な発見

• 提案された標準化RB手順により、2キュービット系を含め、異なるキュービット数における量子制御のベンチマークが一貫的かつ公平に可能となった。
• Clifford群のツイリングのおかげで、コherent誤差が存在する状況でも、高い統計的信頼性で平均ゲート忠実度を正確に抽出できた。
• フレームワークは個々のゲートベンチマークをサポートしており、CNOTや単一キュービット回転などの特定のゲートの誤差率を分離・定量化することが可能となった。
• 時間不変で確率的ノイズを仮定した場合、統計的解析は頑健であるが、時間依存誤差が存在する場合には、明示的なテストがなければ結果が損なわれる可能性がある。
• 時間依存誤差の検出やメモリ型誤差モデル化といった拡張は、RBの信頼性を向上させるために重要な今後の方向性であると同定された。
• 公平で意味のある実験間比較を可能にするために、標準化されたベンチマークパラメータのスイート（多キュービットRB、個々のゲートRB、クロスタッチ誤差レポートなど）の導入を提唱した。