[論文レビュー] Rare mutations in the spatial Lambda-Fleming-Viot model in a fluctuating environment and SuperBrownian Motion

Jonathan A. Chetwynd-Diggle, Aleksander Klimek|arXiv (Cornell University)|Jan 14, 2019

Stochastic processes and statistical mechanics参考文献 31被引用数 5

ひとこと要約

本稿は、空間的に分布した集団におけるまれな突然変異のスケーリング極限を、急速に変動する選択の下で空間的Lambda- Fleming-Viotモデルを用いて調査する。適切なスケーリングの下で、まれなタイプの頻度は、ランダム環境におけるスーパブラウン運動に収束することが示され、双対性手法が不適切な新しいルックダウン構成を用いて、中立的モデルの既存結果を拡張する。

ABSTRACT

We investigate the behaviour of an establishing mutation which is subject to rapidly fluctuating selection under the Lambda-Fleming-Viot model and show that under a suitable scaling it converges to the Feller diffusion in a random environment. We then extend to a population that is distributed across a spatial continuum. In this setting the scaling limit is the SuperBrownian motion in a random environment.The scaling results for the behaviour of the rare allele are achieved via particle representations which belong to the family of `lookdown constructions'. This generalises the results obtained for the neutral version of the model by Chetwynd-Diggle and Etheridge (2018), which was proved using a duality argument. To our knowledge this is the first instance of the application of the lookdown approach in which other techniques seem unavailable.

研究の動機と目的

• 時間的に急速に変動する選択の下で、空間的に分布した集団におけるまれな突然変異のダイナミクスを理解すること。
• 中立的集団からの従来のスケーリング極限結果を、選択が変動するモデルへと拡張すること。
• 選択が変動する空間的Lambda-Fleming-Viotモデルのスケーリング極限が、ランダム環境におけるスーパブラウン運動に収束することを確立すること。
• 双対過程が利用できない設定においても、ルックダウン構成を発展させ適用することにより、従来の双対性に基づく手法の制限を克服すること。
• 選択の下での空間的モデルに対する、厳密な粒子ベースの表現を提供し、ランダム環境におけるレアアレルの確立の分析を可能にすること。

提案手法

• 著者たちは、空間的Lambda-Fleming-Viot過程を表現するために、ルックダウン構成を用いる。個体にレベルを割り当て、系の系譜と生殖を追跡する。
• 出生とスプライシング（希釈）イベントを持つ粒子系を導入する。出生イベントは、空間時間におけるポアソン点で発生し、その際、子孫のレベルはポアソン過程から抽出される。
• モデルはレベルのシフトとスプライシングを用いる：出生後に、その地域に存在する既存の個体のレベルが再スケーリングされ、親は最も低い子孫のレベルを持つものと特定される。
• 生成子はレベル分布の平均化によって導出され、標準的な空間的Lambda-Fleming-Viotモデルと一致する有効生成子が得られる。
• 解析は、ランダム強度測度を用いたコックス過程の表現に依存し、部分積分と指数モーメントの恒等式を用いてレベル分布の平均化が行われる。
• 主な技術的ステップは、平均化された生成子が標準的なSLFVに一致することを示すことであり、これによりスーパプロセス極限への収束が可能になる。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 空間的に分布した集団におけるまれな突然変異の頻度は、選択が変動する条件下でスーパープロセスに収束するか？
• RQ2 双対性が利用できない状況においても、ルックダウン構成は選択が変動するモデルに適用可能か？
• RQ3 急速に変化する選択の下での空間的Lambda-Fleming-Viotモデルのスケーリング極限は何か？
• RQ4 ランダム環境の存在が、空間的設定におけるスーパブラウン運動への収束にどのように影響するか？
• RQ5 ランダム環境下で、選択が変動する臨界的空間的分岐系の普遍的スケーリング極限として、ランダム環境におけるスーパブラウン運動は成立するか？

主な発見

• 適切なスケーリングの下で、まれなタイプの頻度過程は、ランダム環境におけるフェラー拡散過程に収束し、古典的な中立的結果を選択的環境へと拡張する。
• 空間的設定において、スケーリング極限はランダム環境におけるスーパブラウン運動であり、Chetwynd-DiggleとEtheridge（2018）が確立した中立的極限を一般化する。
• ルックダウン構成は、双対過程が利用できない状況においても、選択が変動する空間的モデルの有効な粒子表現を提供する。
• 証明は、指数モーメントの恒等式と部分積分を用いた、レベル分布の平均化という新たな技術的ステップに依存する。
• 平均化された生成子は、標準的な空間的Lambda-Fleming-Viot生成子を回復し、構成の有効性を確認する。
• 結果は、ランダム環境におけるスーパブラウン運動が、ランダム環境下の臨界的空間的粒子系の普遍的スケーリング極限であるという予想を支持する。