[論文レビュー] Read networks and k-laminar graphs

Finn Völkel, Éric Bapteste+3 more|arXiv (Cornell University)|Mar 3, 2016

Alzheimer's disease research and treatments参考文献 12被引用数 5

ひとこと要約

本稿では、ゲノムにおける生物学的配列類似性ネットワーク（リードネットワーク）を動機として、アステロイダル三重項を含まないグラフを拡張する新しいグラフクラス、k-ラミナリティグラフを導入する。固定されたkに対して多項式時間での識別アルゴリズムを提示し、k=1の場合に先行研究を改善する。一方、kが有界でない場合にはNP完全性を示し、リードネットワークを生物学的に意味のあるラミナリティ成分に分解する基盤を提供する。

ABSTRACT

In this paper we introduce k-laminar graphs a new class of graphs which extends the idea of Asteroidal triple free graphs. Indeed a graph is k-laminar if it admits a diametral path that is k-dominating. This bio-inspired class of graphs was motivated by a biological application dealing with sequence similarity networks of reads (called hereafter read networks for short). We briefly develop the context of the biological application in which this graph class appeared and then we consider the relationships of this new graph class among known graph classes and then we study its recognition problem. For the recognition of k-laminar graphs, we develop polynomial algorithms when k is fixed. For k=1, our algorithm improves a Deogun and Krastch's algorithm (1999). We finish by an NP-completeness result when k is unbounded.

研究の動機と目的

• 生物学的配列類似性ネットワークを動機として、k-ラミナリティグラフを新しいグラフクラスとして定義・形式化すること。
• 既知のグラフクラス内におけるk-ラミナリティグラフの構造的関係を調査すること。
• kが固定されている場合のk-ラミナリティグラフの効率的識別アルゴリズムを開発すること。
• kが有界でない場合のラミナリティ識別問題のNP完全性を証明すること。
• リードネットワークにおけるk-ラミナリティ部分構造の同定を通じて、生物学的ネットワークの分解を支援すること。

提案手法

• k-ラミナリティグラフを、すべての頂点が直径的経路から距離k以内にあるという性質（k-支配的）を満たす経路を含むグラフとして定義する。
• 3SATから帰着を用いて、kが無限大の場合のラミナリティ識別問題のNP完全性を証明する。
• kが固定されている場合のk-ラミナリティグラフの多項式時間識別アルゴリズムを構築し、DeogunとKratschの1999年のk=1用アルゴリズムを改善する。
• 極端な頂点（最大の中心距離を持つ頂点）と経路支配の概念を活用し、識別プロセスを導く。
• 3SATの式φからグラフG(φ)を構築し、φが充足可能である場合かつその場合に限り、G(φ)は(n/2 + 1)-ラミナリティであることを示す。
• 頂点数とkの範囲に制約を設けることで、NP完全な3SATインスタンスをラミナリティ意思決定問題に埋め込む。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 kが固定されている場合、k-ラミナリティグラフは多項式時間で識別可能か？
• RQ2 k-ラミナリティグラフクラスは、アステロイダル三重項を含まないグラフなどの既知のグラフクラスとどのように関係しているか？
• RQ3 kが有界でない場合、一般のラミナリティ識別問題はNP完全か？
• RQ4 k-ラミナリティ分解は、リードネットワークから生物学的に意味のある部分構造を抽出するために利用可能か？
• RQ5 kが入力サイズとともに増加する場合、k-ラミナリティグラフの識別計算量の複雑さはいかほどか？

主な発見

• kが固定されている場合、k-ラミナリティグラフの識別は多項式時間で可能であり、k=1の既存のアルゴリズムよりも計算量が改善されている。
• kが有界でない場合、ラミナリティ識別問題はNP完全である。これは、変数の出現回数が有界な3SATの変種からの帰着によって示された。
• 3SAT式φから構築されたグラフG(φ)は、φが充足可能である場合かつその場合に限り、(n/2 + 1)-ラミナリティである。これによりNP完全性の結果が確立された。
• 構築法により、kが[√|V(G)|/4, √|V(G)|/2]の範囲にあるとき、|V(G)| ∈ [4k², 16k²]を満たすことが保証され、NP完全インスタンスの符号化が正当化された。
• アルゴリズムフレームワークは、特にリードネットワークを生物学的に解釈可能なラミナリティ成分に分解する分野におけるバイオインフォマティクス応用の可能性を支持する。
• 極端な頂点の数が有界なグラフでは、識別複雑度はO(nm)に低下し、特定の生物学的ネットワーク文脈において最適性の可能性を示唆している。