[論文レビュー] Real-Virtual-Virtual contributions to the inclusive Higgs cross section at N3LO

Falko Dulat, Bernhard Mistlberger|arXiv (Cornell University)|Nov 13, 2014

Particle physics theoretical and experimental studies参考文献 21被引用数 37

ひとこと要約

本稿では、QCDにおけるN3LOの段階で、包含的ヒッグスボソン生成断面積に対する完全な2ループ虚仮想補正（RVV）を、マスターコンポーネントの微分方程式に対する境界条件を決定するための新規手法を用いて計算した。結果は次元正則化パラメータのローラン展開として表され、係数は調和多対数関数を含む。これはLHCヒッグス物理学の予測における完全なN3LO精度への重要な一歩を提供する。

ABSTRACT

We present the computation of the contributions to N3LO inclusive Higgs boson production due to two-loop amplitudes. Our result is a Laurent expansion in the dimensional regulator, with coefficients that are linear combinations of harmonic polylogarithms of the ratio of the Higgs boson mass and the partonic center of mass energy. We outline our method of solving the differential equations for master integrals appearing in the cross section. Solving these differential equations requires the determination of boundary conditions and we present a new technique for decomposing the boundary conditions into physical contributions. We show how these boundary conditions can be calculated using the method of expansion by regions.

研究の動機と目的

• QCDにおけるN3LO段階で、包含的ヒッグスボソン生成断面積に対する完全な2ループ虚仮想補正（RVV）を計算すること。
• 現在NNLO段階で±10%の理論的不確実性が残っているヒッグス断面積予測の問題を解決すること。これは、データが蓄積されるに従い、実験的誤差を上回る可能性がある。
• 多スケールのフェーズスペース積分における微分方程式の境界条件を計算するための堅牢な手法を開発し、正確なN3LO計算を可能とすること。
• 展開領域の方法とマスターコンポーネントの微分方程式の解法との直接的な関係を確立すること。
• 残りの未解決のN3LO断面積の主要な寄与項（二重実線および三重実線の放射補正）を計算する基盤を提供すること。

提案手法

• ループ積分とフェーズスペース積分を統合するための逆ユニタリティ法を用い、微分方程式に適したフレームワークを構築した。
• 次元正則化パラメータのローラン展開における基底関数として多重多対数関数を用い、得られた微分方程式系を解いた。
• 展開領域の方法と関連付けることで、境界条件を物理的寄与に分解するための新規手法を開発した。
• メリン・バーンズ表現を用いてマスターコンポーネント積分を計算し、解析接続と留数定理を用いてε → 0における極を取り扱った。
• バーナーズの補題と調和和の技法を適用し、メリン・バーンズ積分をε → 0における多重ゼータ値を生成する和に簡略化した。
• メリン・バーンズ積分を用いた数値的検証と、[35]における独立した計算との照合により、結果の妥当性を確認した。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 包含的ヒッグスボソン生成断面積に対する2ループ虚仮想補正（RVV）を、N3LOにおいて正確に計算するにはどうすればよいか？
• RQ2 物理的運動量依存性を持つ多スケールフェーズスペース積分における微分方程式の境界条件を決定するための最も効果的な手法は何か？
• RQ3 展開領域の方法を、マスターコンポーネントの微分方程式の解法と体系的に結びつけるにはどうすればよいか？
• RQ4 RVV振幅の次元正則化パrameter εにおけるローラン展開の構造は何か？また、どのような特殊関数が現れるか？
• RQ5 得られた断面積は、調和多対数関数および多重ゼータ値の形で表現可能であり、高精度の素粒子物理学的応用が可能になるか？

主な発見

• N3LOにおける包含的ヒッグス断面積に対するRVV寄与は正確に計算され、結果はεのローラン展開として表され、係数はz = M_h²/sの調和多対数関数を含む。
• 展開領域の方法が境界条件の決定と成功裏に結びつけられ、境界値の体系的かつ物理的な分解が可能となった。
• 境界条件を物理的寄与に分解するための新規手法が開発・検証され、複雑なフェーズスペース積分における微分方程式の解法の実現可能性が著しく向上した。
• 2ループにおけるマスターコンポーネント積分I = ∫ dΦ₂ |M|² の計算結果は以下の通りである：Re(𝒥) e^{3εγ_E} = 1/(3ε⁵) - 19/(3ε³)ζ₂ - 39/(2ε²)ζ₃ + 257/(16ε)ζ₄ + (1481/4 ζ₂ζ₃ - 4967/10 ζ₅) + ε(560 ζ₃² - 8719/48 ζ₆) + O(ε²)。
• 結果は[35]における独立計算と完全に一致しており、手法および数値実装の正しさが裏付けられた。
• 本研究は、完全なN3LOヒッグス断面積の計算における重要な基盤を提供し、次にソフト近似およびN3LOの閾値対数項への即時の素粒子物理学的応用が可能となった。