[論文レビュー] Realization of Shor's Algorithm at Room Temperature

Niklas Johansson, Jan-Åke Larsson|arXiv (Cornell University)|Jun 10, 2017

Quantum Computing Algorithms and Architecture参考文献 17被引用数 7

ひとこと要約

本論文は、パストランジスタ回路に基づく量子シミュレーション論理（QSL）を用いて、古典的で室温下のショアのアルゴリズムの実装を提示している。この実装は、最先端の量子実験と同等の忠実度を達成しており、15の因数分解において、従来の実装よりも系統的誤差が低い。古典的リソースのみを用いながらも、量子干渉を再現し、高速化を可能にする真の量子リソースについての洞察を提供する。

ABSTRACT

Shor's algorithm can find prime factors of a large number more efficiently than any known classical algorithm. Understanding the properties that gives the speedup is essential for a general and scalable construction. Here we present a realization of Shor's algorithm, that does not need any of the simplifications presently needed in current experiments and also gives smaller systematic errors than any former experimental implementation. Our realization is based on classical pass-transistor logic, runs at room temperature, and uses the same amount of resources as a scalable quantum computer. In this paper, the focus is not on the result of the factorization, but to compare our realization with current state-of-the-art experiment, factoring 15. Our result gives further insight to the resources needed for quantum computation, aiming for a true understanding of the subject.

研究の動機と目的

• 古典的ハードウェアを用いてショアのアルゴリズムをシミュレートすることで、古典計算と量子計算の間で公平でリソースが一致した比較を提供すること。
• ショアのアルゴリズムの実験的実装における系統的誤差を最小限に抑え、忠実度を損なう簡略化を避けること。
• 系統的誤差を古典的シミュレーションから分離することで、高速化を可能にする本質的な量子リソースを同定すること。
• スケーラブルな量子コンピュータと同等のリソース数を古典的に達成できることを示し、量子実験と直接比較可能にすること。

提案手法

• 各キュービットが計算状態と位相の両方を表す2つの古典ビットとして表現される、古典的量子シミュレーション論理（QSL）フレームワークを用いる。
• アダマール、 Controlled-NOT、Toffoli、および古典的制御付き R₂ ゲートは、トランスミッションゲートを用いた可逆的パストランジスタ論理によって実装される。
• 量子状態の再利用を回避する半古典的逆量子フーリエ変換を適用することで、回路の深さを短縮しつつも、量子的挙動を保持する。
• 制御付きモジュラー指数関数は、Markov らが事前に計算したマルチプライヤーを用い、可能であれば恒等ゲートを省略する。
• 論理キュービット1つあたり物理キュービット1つを使用し、初期状態は |0⟩ または |1⟩ に設定され、測定により状態が崩壊し、位相ビットがランダム化される。
• 10⁶回のモンテカルロサンプルごとにa値ごとに確率分布を推定し、理想的な量子結果と統計的比較が可能になる。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 古典的システムは、現在の量子実験と同等またはそれを上回る忠実度でショアのアルゴリズムをシミュレートできるか？
• RQ2 古典的シミュレーションにおける系統的誤差は何か？ それらは真の量子優位性とどのように関係するか？
• RQ3 古典的シミュレーションに量子コherenceが存在しない場合、量子高速化を可能にする本質的な物理的リソースが明らかになるか？
• RQ4 古典的シミュレーションにおけるリソース要件と誤差伝搬は、スケーラブルな量子コンピュータの設計にどのように寄与するか？

主な発見

• a = 2, 4, 11 の場合、統計的重なり度（SSO）は 0.9999(1) であり、a = 8, 13 の場合 0.984(2) であり、理想的な量子挙動と高い忠実度を示している。
• a = 7 の場合、SSO は 0.933(3) であり、わずかに理想値を下回っており、位相制御機構の系統的誤差要因を示唆している。
• 周期 r の有効な候補を測定する確率は、すべての a 値で 0.5 であり、理想的な量子ケースと一致しており、正しいサンプリング動作が確認された。
• 実装は、スケーラブルな量子コンピュータと同等のリソース数（キュービットとゲート）を用いているため、直接比較が可能である。
• N = 15 の場合、2の累乗の周期があるため、フーリエ漏れは発生せず、2キュービットの精度で十分であり、追加のキュービットはノイズのみを追加する。
• 古典的シミュレーションにおける系統的誤差は、量子ゲートの非量子的特徴を示しており、真の量子優位性の原因を絞り込む手がかりを提供する。