[論文レビュー] Reconsideration of the Coleman's Baby Universe

Kiyoharu Kawana|arXiv (Cornell University)|May 12, 2014

Cosmology and Gravitation Theories参考文献 28被引用数 7

ひとこと要約

この論文は、多宇宙における各宇宙が異なる有効場理論および真空を持つことを許容することで、コーエンのベビー宇宙メカニズムを再評価し、宇宙定数問題を解消するものである。ローレンツ型経路積分形式を用い、結合定数の確率分布を導入することで、我々の宇宙（標準模型）における宇宙定数が多宇宙効果によって必然的に小さくはならないことが示され、先行研究の「ビッグフィックス」結論に疑問を呈する。

ABSTRACT

We reconsider the Coleman's mechanism that solves the Cosmological Constant Problem by the baby universes. We use the Lorentzian path integral and allow each universe has a different effective field theory and a vacuum. By using the probability distribution of coupling constants, it is shown that the cosmological constant of our universe does not necessary become small due to the effects of other universes.

研究の動機と目的

• 多宇宙経路積分を、各宇宙ごとに異なる有効場理論を許容するローレンツ形式に再表現すること。
• 我々の宇宙（標準模型）における宇宙定数が、多宇宙ダイナミクスによって自然にゼロに駆り立てられるかどうかを調査すること。
• 理論の多様性を仮定した下で、「ビッグフィックス」メカニズム——結合定数が宇宙定数を最小化する値に安定化する——の頑健性を評価すること。
• 他の宇宙が異なる物理学を持つ場合でも、宇宙間を媒介するワームホールによる相互作用が、標準模型の宇宙定数を微調整する可能性があるかどうかを検討すること。
• 多宇宙効果によって、標準模型の宇宙定数が小さくなるか、あるいは必然的に小さくならない条件を特定すること。

提案手法

• ワームホール配置が宇宙間の相互作用を媒介するローレンツ型記号を用いた多宇宙経路積分を定式化する。
• 結合定数 $ \lambda_i $ に依存しない、有効理論 $ \alpha $、真空 $ j $、トポロジー $ K $ を持つ宇宙が出現する確率振幅 $ p_{\alpha}(j,K) $ を導入する。
• スケール因子および宇宙数のトレースをとることで多宇宙の波動関数を導出し、確率分布 $ P(\vec{\lambda}) \propto |\omega(\vec{\lambda})|^2 F(\vec{\lambda}) $ が得られる。
• 経路積分に対して鞍点近似を適用し、波動関数の主要寄与およびそれに続く結合定数分布の支配的寄与に焦点を当てる。
• 確率分布 $ P(\vec{\lambda}) $ の極値を解析し、結合定数が固定される場所を特定する。特に、$ \Lambda_{\text{SM}} $ が最小化されるかどうかを検討する。
• 統計力学の類推を用い、他の宇宙が熱的平衡に似た条件でレザボアとして機能し、結合定数が熱平衡に類する条件によって安定化されることを示す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 我々の宇宙における宇宙定数が、多宇宙内の他の宇宙との相互作用によって必然的に小さくなるのか？
• RQ2 宇宙間で異なる有効場理論を仮定した場合、結合定数の安定化にどのような影響を与えるか？
• RQ3 確率分布 $ P(\vec{\lambda}) $ が、$ \Lambda_{\text{SM}} \approx 0 $ となる値で最大値を示す条件は何か？
• RQ4 他の宇宙が異なる物理学を持つ場合でも、「ビッグフィックス」メカニズム——結合定数が宇宙定数を最小化する値に固定される——は成立するのか？
• RQ5 確率振幅 $ p_{\alpha}(j,K) $ は、我々の宇宙が小さな宇宙定数を持つ可能性を決定づける上で果たす役割は何か？

主な発見

• 多宇宙効果によって、他の宇宙が存在するとしても、我々の宇宙における宇宙定数（$ \Lambda_{\text{SM}} $）が必然的に小さくなるとは限らない。
• すべての宇宙が同じ有効理論を持つ場合（ケースI）、確率分布 $ P(\vec{\lambda}) $ は $ \Lambda_{\text{SM}} \approx 0 $ でピークを示し、ビッグフィックスを支持する。
• しかし、他の宇宙が異なる有効理論を持つより一般的な場合（例：理論B）、$ P(\vec{\lambda}) $ の最大値は $ \Lambda_{\text{SM}} $ が小さくない値で現れることがある。
• その鍵となる要因は、他の宇宙からの寄与（例：$ \int da |\phi_{E=0}^{(B,K)}(a)|^2 $）が確率分布を支配するかどうかであり、その場合、$ \vec{\lambda} $ は $ \Lambda_{\text{SM}} $ を最小化する値に固定されない。
• 解析から、ビッグフィックスは一般には保証されないことが示され、異なる宇宙からの波動関数寄与の相対的強さに依存する。
• 本論文は、他の宇宙の歴史についての詳細な知識がなければ、$ \Lambda_{\text{SM}} $ が自然に小さいかどうかを特定することが困難であり、コーエンのメカニズムの普遍性に疑問を呈する結論に至る。