[論文レビュー] Reconstruction of quantum theory from universal filters

John van de Wetering|arXiv (Cornell University)|Jan 17, 2018

Quantum Mechanics and Applications参考文献 46被引用数 4

ひとこと要約

この論文は、『効果理論』——実数やモノイダル構造に依存しない、操作的確率的理論の一般化——を導入することで、量子理論を基礎的な操作的原理から再構成する。初期フィルタと最終圧縮を効果に対して仮定し、純粋性と対称性の標準的公理を追加することで、フレームワークはユーグリッド・ジョルダン代数を導出する。最後にエネルギー観測可能性条件を課すことにより、量子理論の再構成が完成する。

ABSTRACT

This paper reconstructs quantum theory from operational principles starting from something we dub an effect theory, a generalisation of operational probabilistic theories that does not have any monoidal structure and does not a priori refer to the real numbers, allowing a study of more exotic theories. Our first postulates require the existence of initial filters and final compressions for effects, a variation of the ideal compression axiom of Chiribella et al. (2011). Restricting to the standard operational setting (real probabilities, finite-dimensional) we show that this leads to the existence of spectral decompositions of effects in terms of sharp effects. In the presence of two additional postulates that are relatively standard (composition of pure maps being pure again, and the existence of a transitive symmetry group) we show that the systems must be Euclidean Jordan algebras. Finally we add an observability of energy condition (Barnum et al. 2014) to complete the reconstruction of quantum theory.

研究の動機と目的

• 実数やモノイダル構造を仮定しない操作的確率的理論の一般化を構築すること。
• 初期フィルタと効果の最終圧縮から出発し、最小限の操作的公理から量子理論を再構成すること。
• 純粋性と対称性の標準的公理のもとで、系がユーグリッド・ジョルダン代数でなければならないことを示すこと。
• エネルギー観測可能性条件を追加することで、ユーグリッド・ジョルダン代数の中から量子理論を一意に特定すること。

提案手法

• 実数やモノイダル合成に依存しないように一般化された基礎的枠組みとして『効果理論』を導入する。
• 効果に対して初期フィルタと最終圧縮の存在を公理化し、チリベラらの理想圧縮公理を一般化する。
• これらの公理が、標準的な操作的設定における、鋭い効果による効果のスペクトル分解を示唆することを示す。
• 純粋写像の合成が純粋であることと、推移的対称性群の存在を用いて、系がユーグリッド・ジョルダン代数であることを導出する。
• エネルギー観測可能性条件（Barnum et al. 2014）を適用し、ユーグリッド・ジョルダン代数の中から量子理論を特定する。
• すべての公理を統合して、標準的なヒルベルト空間構造を含む完全な量子理論を再構成する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 初期から実数の確率やモノイダル構造を仮定せずに、量子理論を再構成できるか？
• RQ2 効果に対して初期フィルタと最終圧縮を仮定することによって、どのような構造的帰結が生じるか？
• RQ3 純粋写像の合成と対称性群が与えられた系が、どのような条件下でユーグリッド・ジョルダン代数になるか？
• RQ4 エネルギーの観測可能性は、ユーグリッド・ジョルダン代数の中から量子理論をどのように特定するか？
• RQ5 量子力学を再構成するために十分な最小限の操作的公理の集合は何か？

主な発見

• 効果に対して初期フィルタと最終圧縮が存在することは、標準的な有限次元・実確率設定において、鋭い効果による効果のスペクトル分解を示唆する。
• 純粋写像の合成が純粋であることと、推移的対称性群の存在という公理のもとで、すべての系がユーグリッド・ジョルダン代数に同型である必要がある。
• エネルギー観測可能性条件を追加することで、ユーグリッド・ジョルダン代数のうちから量子理論が一意に特定される。
• このフレームワークは、基礎レベルで実数やモノイダル構造を仮定せずに、量子理論を成功裏に再構成する。
• 再構成は、フィルタ、圧縮、対称性、エネルギー観測可能性を含む最小限の操作的原理から量子理論が導かれるということを示している。