[論文レビュー] Reducing the qubit requirement of Jordan-Wigner encodings of $N$-mode, $K$-fermion systems from $N$ to $\lceil \log_2 {N \choose K} ceil$

Brent Harrison, Dylan Nelson+2 more|arXiv (Cornell University)|Nov 8, 2022

Quantum Computing Algorithms and Architecture被引用数 4

ひとこと要約

この論文は、Nモード、Kフェルミオン系に対して、フェルミオンからクオンツビットへの符号化を提案し、qubitの必要数をNから⌈log₂(N choose K)⌉に削減することで、情報理論的最小値に達している。粒子数保存則を活用して、冗長なqubitを排除するため、近位装置における量子シミュレーションのリソース効率を著しく向上させる。

ABSTRACT

To simulate a fermionic system on a quantum computer, it is necessary to encode the state of the fermions onto qubits. Fermion-to-qubit mappings such as the Jordan-Wigner and Bravyi-Kitaev transformations do this using $N$ qubits to represent systems of $N$ fermionic modes. In this work, we demonstrate that for particle number conserving systems of $K$ fermions and $N$ modes, the qubit requirement can be reduced to the information theoretic minimum of $\lceil \log_2 {N \choose K} ceil$. This will improve the feasibility of simulation of molecules and many-body systems on near-term quantum computers with limited qubit number.

研究の動機と目的

• ジョルダン＝ウィグナー変換やブラヴィー＝キタイエフ変換といった既存の変換を超えて、フェルミオン系の量子シミュレーションにおけるqubitリソースコストを低減すること。
• Kフェルミオン、Nモード系における粒子数保存則を活用し、qubitの必要数を最小限に抑えること。
• 情報理論的下界である⌈log₂(N choose K)⌉ qubitsに達するフェルミオンからクオンツビットへの符号化を構築すること。
• このような最小符号化が実現可能であり、Clifford操作を用いて低深さの回路で実装可能であることを示すこと。

提案手法

• 標準的なジョルダン＝ウィグナー基底から、qubit数が⌈log₂(N choose K)⌉に削減された新しい基底への置換に基づくマッピングを提案する。
• Kフェルミオン、Nモード系における異なる多体フォック状態の数が(N choose K)であることに着目し、log₂(N choose K) qubitsで十分に符号化可能であることを示す。
• 標準フォック基底を新しい計算基底に写像するユニタリ変換（基底状態の置換）を構築する。
• 新しい基底におけるフェルミオンの反交換関係を、修正されたジョルダン＝ウィグナーに類似したマッピングにより保証する。
• Clifford群の操作（CNOTとXゲート）が、必要な置換を実装できることを示し、低深さの実装を可能にする。
• Clifford置換では、元のN qubitsより1つ少ないqubitまでしか削減できないことが示され、このような場合の最大改善は1 qubitに限られる。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 粒子数保存則を活用することで、Kフェルミオン、Nモード系のシミュレーションに必要なqubit数をN qubits未満に削減できるか？
• RQ2 情報理論的最小値である⌈log₂(N choose K)⌉ qubitsに達するフェルミオンからクオンツビットへの符号化を構築できるか？
• RQ3 このような符号化において、Clifford群操作を用いて得られる最大のqubit削減はどれくらいか？
• RQ4 最小qubit基底において、フェルミオンの反交換関係をどのように保証できるか？
• RQ5 このような符号化において、qubit削減と回路深さのトレードオフはどのようなものか？

主な発見

• Kフェルミオン、Nモード系におけるqubit必要数は、Nから⌈log₂(N choose K)⌉に削減され、情報理論的最小値に達している。
• 提案された符号化は、フォック基底の置換によって最小qubitレジスタに写像するものであり、フェルミオン統計を保っている。
• この方法により、最大でN − ⌈log₂(N choose K)⌉ qubitsの削減が可能であり、Nが大きくKが小さい場合には顕著な削減効果を示す。
• Clifford群操作（CNOTとXゲート）が、必要な置換を実装でき、低深さの量子回路を実現可能である。
• Clifford置換では、最小基底において1 qubitより多く冗長なqubitを除去することはできず、Clifford操作による最大qubit削減は1 qubitに限られる。
• 4モード、2フェルミオン系に対して明示的に構成を示し、このアプローチの実現可能性と正しさを確認した。