[論文レビュー] Regression Analysis for Microbiome Compositional Data

Pixu Shi, Anru R. Zhang+1 more|arXiv (Cornell University)|Mar 3, 2016

Geochemistry and Geologic MappingComputer Science参考文献 23被引用数 16

ひとこと要約

この論文は、回帰係数に線形制約を課すことにより、部分組成の整合性を保証する、マクロバイオームの組成的データを対象とした制約付き回帰フレームワークを提案する。この手法により、妥当な変数選択と推論が可能となり、罰則付き推定とバイアス補正による推定を用いて、漸近的に正規分布に従い、信頼区間を作成可能な推定値を生成する。食事の調整後、*Oscillibacter* がBMIに関連していることが同定された。

ABSTRACT

One important problem in microbiome analysis is to identify the bacterial taxa that are associated with a response, where the microbiome data are summarized as the composition of the bacterial taxa at different taxonomic levels. This paper considers regression analysis with such compositional data as covariates. In order to satisfy the subcompositional coherence of the results, linear models with a set of linear constraints on the regression coefficients are introduced. Such models allow regression analysis for subcompositions and include the log-contrast model for compositional covariates as a special case. A penalized estimation procedure for estimating the regression coefficients and for selecting variables under the linear constraints is developed. A method is also proposed to obtain de-biased estimates of the regression coefficients that are asymptotically unbiased and have a joint asymptotic multivariate normal distribution. This provides valid confidence intervals of the regression coefficients and can be used to obtain the $p$-values. Simulation results show the validity of the confidence intervals and smaller variances of the de-biased estimates when the linear constraints are imposed. The proposed methods are applied to a gut microbiome data set and identify four bacterial genera that are associated with the body mass index after adjusting for the total fat and caloric intakes.

研究の動機と目的

• 合計が1に等しい割合として表される高次元の組成的マクロバイオームデータにおける回帰分析の課題に対処すること。
• 部分組成の整合性を保証すること——つまり、サブコンポジションを分析しても結果が一貫性を保つこと——を回帰係数に線形制約を課すことによって実現すること。
• 高次元設定下でこれらの制約の下での変数選択のための罰則付き推定手順を開発すること。
• 漸近的に正規分布に従う推定値を提供し、信頼区間やp値の妥当な構築を可能にする、バイアス補正された回帰係数推定値の構築。
• 実際の腸内マクロバイオームデータにこの手法を適用し、総脂肪およびカロリー摂取量を調整した上で、身体質量指数（BMI）に関連する微生物群を同定すること。

提案手法

• 回帰係数に線形制約を課すことにより、部分組成の整合性を保証し、対数対比モデルを一般化する。
• 高次元の変数選択のため、制約付きの尤度関数に罰則を適用するアプローチを用い、Lasso型正則化と線形等式制約を組み合わせる。
• 制約付き最適化問題を効率的に解くために、座標降下法のラグランジュ乗数法を適用する。
• 高次元設定下での推定バイアスを補正するためのバイアス補正手順を開発し、漸近的に正規分布に従う推定値を生成する。
• 凸最適化を用いてバイアス補正推定値を効率的に計算し、標準ハードウェア上での計算時間はp=100で約36秒、p=200で約300秒である。
• バイアス補正推定値の漸近的正規性を導出し、信頼区間やp値の構築を可能にする推論に活用できる。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 組成的マクロバイオームデータに対する回帰モデルは、微生物群のサブコンポジションを分析する際、部分組成の整合性を保つことができるか？
• RQ2 高次元の組成的データにおいて、回帰係数に線形制約を課した状況下で、変数選択と推論をどのように行うことができるか？
• RQ3 正しい線形制約が、回帰係数の信頼区間の精度とカバレッジに与える影響は何か？
• RQ4 制約下で回帰係数のバイアス補正推定値を構築し、妥当な統計的推論を可能にすることができるか？
• RQ5 総脂肪およびカロリー摂取量を調整した上で、腸内マクロバイオームデータにおいて、BMIと有意に関連する細菌群は何か？

主な発見

• 提案手法は、回帰係数に線形制約を課すことで、設計上部分組成の整合性を保証する。
• シミュレーション結果から、正しい線形制約が課された場合、誤った制約や制約なしの場合に比べ、信頼区間が短く、カバレッジが良好であることが示された。特に小標本サイズの場合に顕著であった。
• バイアス補正推定値は概ね正規分布に従い、妥当な信頼区間とp値を生成する。
• 実際の腸内マクロバイオームデータセットに適用した結果、総脂肪およびカロリー摂取量を調整した上で、*Oscillibacter* がBMIと有意に関連していることが同定された。
• 正しい制約が指定された場合、制約付きの罰則付き推定は、予測性能の向上をもたらす。
• バイアス補正アルゴリズムは計算的に実行可能であり、標準PC上ではp=100で約36秒、p=200で約300秒の計算時間である。