[論文レビュー] Relating Berkovits and $A_\infty$ Superstring Field Theories; Small Hilbert Space Perspective

Theodore Erler|arXiv (Cornell University)|May 8, 2015

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 11被引用数 19

ひとこと要約

この論文は、小ヒルバート空間の観点から両理論を分析することで、バーコヴィッツの開超弦場理論と$A_\infty$超弦場理論の間の直接的な等価性を確立する。両理論の作用は、自由理論からの不適切な場の再定義によって生じており、バーコヴィッツ理論における$A_\infty$構造は非循環的であることが示され、結合定数がゼロに近づく極限において両者を共通の自由作用へ写像することで等価性が証明される。

ABSTRACT

In a previous paper it was shown that the recently constructed action for open superstring field theory based on $A_\infty$ algebras can be re-written in Wess-Zumino-Witten-like form, thus establishing its relation to Berkovits' open superstring field theory. In this paper we explain the relation between these two theories from a different perspective which emphasizes the small Hilbert space, and in particular the relation between the $A_\infty$ structures on both sides.

研究の動機と目的

• バーコヴィッツのウェス＝ズミノ＝ウィッテン型超弦場理論と$A_\infty$に基づく形式との関係を、小ヒルバート空間に注目することで明確化すること。
• 両理論の$A_\infty$理論および縮約されたバーコヴィッツ理論が、自由理論からの不適切な場の再定義によって導かれることが示されること。
• 縮約されたバーコヴィッツ理論における$A_\infty$構造が非循環的であることを特定し、それがなぜ頂点が直接的に循環性を実現しないのかを説明すること。
• 結合定数がゼロに近づくとき、両理論の作用が共通の自由作用へ写像可能であることを示すことにより、$A_\infty$理論と縮約されたバーコヴィッツ理論の作用の等価性を証明すること。

提案手法

• $A_\infty$代数のコアルゲブラ形式を用い、ストリング積をコデリバーションとコホモーマorphismで表現する。
• 場の再定義を、$A_\infty$構造を変換し、運動方程式を保存するコホモーマorphismとして分析する。
• 自由理論から$A_\infty$理論を不適切な場の再定義$G[\Psi_A]$として構成する。ここで$G$は大ヒルバート空間でのみ定義される。
• 関係式$\Phi = \xi\Psi_B$を用いて小ヒルバート空間に射影することで、縮約されたバーコヴィッツ理論を自由理論からの不適切な場の再定義$F[\Psi_B]$として構成する。
• 両者$G[\Psi_A]$と$F[\Psi_B]$が同じ自由場へ写像されることを示し、$G[\Psi_A] = F[\Psi_B]$により等価性を確立する。
• コプロダクト構造と循環的積を用いて作用を関連付け、付録Cにおける明示的計算により、場の再定義が$A_\infty$関係と整合的であることを示す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 両理論が小ヒルバート空間に於て定式化された場合、$A_\infty$理論とバーコヴィッツ理論はどのように関係しているか？
• RQ2 縮約されたバーコヴィッツ理論における$A_\infty$構造の性質は何か？なぜ非循環的なのか？
• RQ3 両方の$A_\infty$理論と縮約されたバーコヴィッツ理論の作用が、共通の自由理論から不適切な場の再定義によって導かれるか？
• RQ4 場の再定義$G[\Psi_A] = F[\Psi_B]$は、二つの作用の等価性をどのように保証するか？
• RQ5 $\eta$零モードは、縮約されたバーコヴィッツ理論の場の再定義において果たす役割は何か？そしてどのように保存されるか？

主な発見

• 非適切な場の再定義$G[\Psi_A]$により$A_\infty$超弦場理論が自由理論から生成され、$G$は大ヒルバート空間でのみ定義される。
• 縮約されたバーコヴィッツ理論も、非適切な場の再定義$F[\Psi_B]$により生成され、$F$は関係式$\Phi = \xi\Psi_B$と$\eta$零モードを用いて構成される。
• 縮約されたバーコヴィッツ理論における$A_\infty$構造は非循環的であり、これが標準的な循環的頂点形式が適用できない理由を説明する。
• 結合定数がゼロに近づく極限において、$A_\infty$理論と縮約されたバーコヴィッツ理論の両作用が同じ自由作用へ写像可能であるため、両者の作用は等価である。
• 等価性は、$G[\Psi_A] = F[\Psi_B]$を示すことにより確立され、これにより二つの力学的場$\Psi_A$と$\Psi_B$が運動方程式を保存する場の再定義で関係づけられていることが示される。
• 付録Cでは、縮約されたバーコヴィッツ作用における循環的積の明確な式が導出され、不適切な場の再定義および$A_\infty$関係との整合性が確認される。