[論文レビュー] Relative Defects in Relative Theories: Trapped Higher-Form Symmetries and Irregular Punctures in Class S

Lakshya Bhardwaj, Simone Giacomelli+2 more|arXiv (Cornell University)|Dec 31, 2021

Black Holes and Theoretical Physics被引用数 6

ひとこと要約

本稿は、6次元 N = (2,0) 理論における相対的欠損を、互いに非局所的な線型欠損を宿すcodimension-two欠損として導入し、それらが欠損群を形成することを示す。これらの欠損は、クラスSコンパクト化における不規則な鋭端として作用し、結果として得られる4次元 N = 2 理論に「閉じ込められた」1形式対称性を生じさせる。主な貢献は、タイプIIBコンパクト化における孤立的超曲面特異点とモノドロミーを伴うALEファイブレーションの2つの幾何的双対記述を用いて、可換および非可換不規則鋭端の両方の欠損群を体系的に計算したことである。

ABSTRACT

A relative theory is a boundary condition of a higher-dimensional topological quantum field theory (TQFT), and carries a non-trivial defect group formed by mutually non-local defects living in the relative theory. Prime examples are 6d N=(2,0) theories that are boundary conditions of 7d TQFTs, with the defect group arising from surface defects. In this paper, we study codimension-two defects in 6d N=(2,0) theories, and find that the line defects living inside these codimension-two defects are mutually non-local and hence also form a defect group. Thus, codimension-two defects in a 6d N=(2,0) theory are relative defects living inside a relative theory. These relative defects provide boundary conditions for topological defects of the 7d bulk TQFT. A codimension-two defect carrying a non-trivial defect group acts as an irregular puncture when used in the construction of 4d N=2 Class S theories. The defect group associated to such an irregular puncture provides extra "trapped" contributions to the 1-form symmetries of the resulting Class S theories. We determine the defect groups associated to large classes of both conformal and non-conformal irregular punctures. Along the way, we discover many new classes of irregular punctures. A key role in the analysis of defect groups is played by two different geometric descriptions of the punctures in Type IIB string theory: one provided by isolated hypersurface singularities in Calabi-Yau threefolds, and the other provided by ALE fibrations with monodromies.

研究の動機と目的

• 不規則鋭端に起因する4次元 N = 2 クラスS理論における1形式対称性の起源を理解すること。
• 6次元 N = (2,0) 理論におけるcodimension-two欠損の欠損群構造を特定すること、これらは相対理論内の相対的欠損として存在する。
• タイプIIBコンパクト化における孤立的超曲面特異点（IHS）とモノドロミーを伴うALEファイブレーションの2つの双対的幾何的記述を用いて、不規則鋭端の欠損群を計算すること。
• 可換および非可換両方の新規クラスの不規則鋭端を体系的に分類し、それらに付随する閉じ込められた1形式対称性を同定すること。

提案手法

• 7次元TQFTの境界条件として相対理論を用い、6次元 N = (2,0) 理論における非自明な欠損群を持つ理論を定義する。
• 6次元 N = (2,0) 理論におけるcodimension-two欠損を、互いに非局所的な線型欠損を宿す相対的欠損として特定する。
• タイプIIBコンパクト化におけるスペクトル被覆のモノドロミーを用いて欠損群を計算し、スペクトル曲線の分岐構造を解析するための数値的手法（Mathematicaで実装）を用いる。
• スペクトル曲線のシート上でのモノドロミー作用を重みラベルを介して根の上へのモノドロミーに写像し、欠損群の再構成を可能にする。
• 双対的幾何的記述：Calabi-Yau3-foldにおける孤立的超曲面特異点（IHS）とモノドロミーを伴うALEファイブレーションを用い、欠損群を一貫して計算する。
• ホモロジーおよびコホモロジーのデータから欠損群不変量を抽出するために、スミス標準形（SNF）を適用する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 6次元 N = (2,0) 理論におけるcodimension-two欠損は、どのように互いに非局所的な線型欠損を通じて欠損群を生じさせるか？
• RQ2 クラスS理論における不規則鋭端の欠損群構造は何か？ また、それらは1形式対称性にどのように寄与するか？
• RQ3 孤立的超曲面特異点（IHS）とモノドロミーを伴うALEファイブレーションの2つの幾何的記述は、どのように双対的であり、同じ欠損群を計算するか？
• RQ4 これらの手法を用いて、どのように新しいクラスの不規則鋭端を体系的に分類できるか？
• RQ5 4次元 N = 2 クラスS理論における不規則鋭端の欠損群から、どのように閉じ込められた1形式対称性が生じるか？

主な発見

• 6次元 N = (2,0) 理論におけるcodimension-two欠損は、互いに非局所的な線型欠損によって形成される欠損群を宿す相対的欠損である。
• クラスS理論における不規則鋭端は、それらの背後にあるcodimension-two欠損の欠損群のおかげで「閉じ込められた」1形式対称性を有する。
• タイプIIBコンパクト化におけるスペクトル被覆のモノドロミー解析を用いて、不規則鋭端の欠損群が計算され、Mathematicaで実装された明示的な数値的手法が用いられた。
• 新しいクラスの不規則鋭端が発見され、それらにはねじれ型Aodd、Aeven、DN+1、Z3ねじれ型D4、およびE6理論が含まれ、いずれも非自明な欠損群を有する。
• 鋭端の欠損群は、2つの双対的幾何的記述（孤立的超曲面特異点（IHS）とモノドロミーを伴うALEファイブレーション）から計算され、一貫した結果が得られた。
• トライニオンやC(m)、D(m)のような特別なSCFTに対しては、一般化されたクイバー構成（GQおよびGQ′）を用いて欠損群が計算され、3次元クイバーへの円型コンパクト化による確認が行われた。