[論文レビュー] Relativistic perturbations in $\Lambda$CDM: Eulerian & Lagrangian approaches

Eleonora Villa, Cornelius Rampf|arXiv (Cornell University)|May 18, 2015

Cosmology and Gravitation Theories参考文献 52被引用数 4

ひとこと要約

本稿では、$Λ$CDM宇宙論における相対論的2次摂動理論枠組みを構築し、物質の密度と速度の記述として、Euler的（Poissonおよび全物質ゲージ）とLagrangian的（同期共動ゲージ）の両方の記述を比較する。異なるゲージ間で、計量、密度、速度の新しい表現式を導出し、$Λ \to 0$極限において既知の結果と整合することを示し、ベクトル・テンソルモードおよび初期状態の非ガウス性を組み込む。

ABSTRACT

We study the relativistic dynamics of a pressure-less and irrotational fluid of dark matter (CDM) with a cosmological constant ($\Lambda$), up to second order in cosmological perturbation theory. In our analysis we also account for vector and tensor perturbations and include primordial non-Gaussianity. We consider three gauges: the synchronous-comoving gauge, the Poisson gauge and the total matter gauge, where the first is the unique relativistic Lagrangian frame of reference, and the latters are convenient gauge choices for Eulerian frames. Our starting point is the metric and fluid variables in the Poisson gauge up to second order. We then perform the gauge transformations to the synchronous-comoving gauge and subsequently to the total matter gauge. Our expressions for the metrics, densities, velocities, and the gauge generators are novel and coincide with known results in the limit of a vanishing cosmological constant.

研究の動機と目的

• 圧力がなく渦なしの暗黒物質流体が$Λ$CDM宇宙論に従う相対論的2次摂動理論を構築すること。
• ベクトルおよびテンソル摂動と初期状態の非ガウス性を解析に組み込むこと。
• Euler的ゲージ記述（Poissonゲージおよび全物質ゲージ）と一意なLagrangianフレーム（同期共動ゲージ）を比較すること。
• Poissonゲージから同期共動ゲージへの明示的なゲージ変換関係を導出し、その後全物質ゲージへと移行すること。
• 宇宙定数がゼロに近づく極限（$\Lambda \to 0$）において既知の結果と整合することを確認すること。

提案手法

• Poissonゲージにおける計量および流体変数を2次まで用いて、圧力がなく渦のない暗黒物質流体を仮定した$Λ$CDMの相対論的記述から出発する。
• Poissonゲージから同期共動ゲージへのゲージ変換を実行し、これは一意な相対論的Lagrangianフレームとして機能する。
• その後、同期共動ゲージから全物質ゲージへの変換を実施し、物質密度および速度の解析に便利なEuler的フレームを確立する。
• スカラーモードに加えてベクトルおよびテンソル摂動を組み込み、初期条件における初期非ガウス性を考慮する。
• 2次宇宙論的摂動理論を用いて、計量、密度対比、速度、ゲージ生成子のすべてのゲージにおける明示的表現式を導出する。
• $Λ \to 0$極限において既存の文献と整合することを検証し、導出された表現式の妥当性を確認する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 Euler的フレームとLagrangianフレームの間で、$Λ$CDMにおける暗黒物質の相対論的2次摂動がどのように振る舞うか。特に、異なるゲージ選択が結果に与える影響は何か。
• RQ2 Poissonゲージ、同期共動ゲージ、全物質ゲージの間で、2次摂動において明示的なゲージ変換関係はどのように得られるか。
• RQ3 ベクトルおよびテンソル摂動は、この相対論的枠組みにおいて暗黒物質流体の力学にどのように影響を与えるか。
• RQ4 初期非ガウス性は、異なるゲージ間で2次摂動方程式にどのように組み込まれるか。
• RQ5 導出された表現式は、宇宙定数がゼロに近づく極限で、既知の結果にどの程度還元されるか。

主な発見

• 本稿では、2次摂動理論において、同期共動ゲージ、Poissonゲージ、全物質ゲージの各々について、計量、密度対比、速度場、ゲージ生成子の新しい表現式を導出した。
• Poissonゲージから同期共動ゲージへのゲージ変換が明示的に計算され、相対論的2次ダイナミクスのための一意なLagrangianフレームが確立された。
• 同期共動ゲージから全物質ゲージへの変換が導出され、Euler的観測量との比較が可能になった。
• 結果は、$\Lambda \to 0$極限において既知の2次摂動理論の結果に還元されることを示し、既存のフレームワークと整合することが確認された。
• ベクトルおよびテンソル摂動に加え、初期非ガウス性の組み込みが、完全な相対論的2次形式に一貫して組み込まれた。
• 導出された表現式は、$Λ$CDMにおける2次効果を精密に研究するための包括的な相対論的枠組みを提供し、精度の高い宇宙論および非ガウス性の研究に適している。