[論文レビュー] Remarks on Defining the DLCQ of Quantum Field Theory as a Light-Like Limit

Adel Bilal|ArXiv.org|Sep 30, 1999

Noncommutative and Quantum Gravity Theories参考文献 1被引用数 3

ひとこと要約

本稿は、時空を半径がゼロに近づく空間的円に compactify することによって、量子場の理論における離散的光円錐正準化（DLCQ）を光的極限として定義することを調査する。フェニマン α-パラメータ積分を用いて、1ループの段階でこの極限が有限であり、一般に1つの α-積分が離散的和に置き換わることを示している。これは弦理論と類似しているが、特定の理論や高次のループでは発散が生じる可能性がある。

ABSTRACT

The issue of defining discrete light-cone quantization (DLCQ) in field theory as a light-like limit is investigated. This amounts to studying quantum field theory compactified on a space-like circle of vanishing radius in an appropriate kinematical setting. While this limit is unproblematic at the tree-level, it is non-trivial for loop amplitudes. In one-loop amplitudes, when the propagators are written using standard Feynman $α$-parameters we show that, generically, in the limit of vanishing radius, one of the $α$-integrals is replaced by a discrete sum and the (UV renormalized) one-loop amplitude has a finite light-like limit. This is analogous to what happens in string theory. There are however exceptions and the limit may diverge in certain theories or at higher loop order. We give a rather detailed analysis of the problems one might encounter. We show that quantum electrodynamics at one loop has a well-defined light-like limit.

研究の動機と目的

• 量子場の理論における DLCQ を光的極限として定義することの数学的・物理的整合性を明確化すること。
• コンpactification 円の半径がゼロに近づくときのループ振幅（特に1ループ振幅）の振る舞いを分析すること。
• 光的極限が有限のまま保たれる条件を特定すること、特に木レベルの振る舞いと対比して。
• 特定の場の理論や高次のループにおいて、極限が発散する可能性がある例外を同定すること。
• α-パラメータ技術を用いて、類似する極限における弦理論の振る舞いと類似する枠組みを確立すること。

提案手法

• コンpactification 円の半径がゼロに近づく空間的円上に量子場の理論を定義する、DLCQ の形式的定式化。
• 標準的なフェニマン α-パラメータ表現を用いて1ループフェニマン伝播関数を表現すること。
• 半径がゼロに近づく極限における α-積分の振る舞いを分析し、1つの積分が離散的和に置き換わることを示すこと。
• 紫外発散を除去するための UV 正則化技術を適用し、光的極限における振幅の有限性を保証すること。
• 結果を弦理論における類似した振る舞いと比較し、構造的類似性を強調すること。
• 理論の構造とループ順序に基づいて、極限が発散する条件を同定すること。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 量子場の理論における DLCQ は、半径がゼロに近づく空間的円への compactification を通じて、一貫して光的極限として定義可能か？
• RQ2 コンpactification 円の半径がゼロに近づく極限において、1ループ振幅はどのように振る舞い、その極限は有限か？
• RQ3 フェニマン α-パラメータ積分は、光的極限における振幅の有限性を保証するために果たす役割は何か？
• RQ4 どの場の理論やどのループ順序において、光的極限が発散のために存在しなくなるか？
• RQ5 この極限における1ループ振幅の振る舞いは、弦理論におけるそれとどのように比較できるか？

主な発見

• 1ループ段階において、フェニマン α-パラメータ積分を用いることで、振幅の光的極限が有限である。
• 円の半径がゼロに近づく極限において、1つの α-積分が離散的和に置き換わる。これは重要な構造的変化である。
• UV 正則化を施した1ループ振幅は、理論が適切に定義されていれば、光的極限においても有限のままである。
• 量子電磁力学の1ループにおいて、明確に定義された光的極限が存在することが、解析によって確認された。
• 特定の場の理論や高次のループにおいては発散が生じる可能性があり、極限が常に有限であるとは限らないことを示している。
• その結果は、弦理論で観察される振る舞いと類似しており、QFT における DLCQ と、類似した運動的極限における弦理論との間には、より深い類似性がある可能性を示唆している。