[論文レビュー] Renormalization Group Evolution of Dimension-seven Baryon- and Lepton-number-violating Operators

Yi Liao, Xiao-Dong Ma|arXiv (Cornell University)|Jul 25, 2016

Particle physics theoretical and experimental studies参考文献 17被引用数 6

ひとこと要約

この論文は、標準模型効果的場理論における次元7のバリオン数およびレプトン数を破る演算子の基礎を再考し、2つの主要なクラス—$Δ L = \pm 2, \Delta B = 0$ および $-\Delta L = \Delta B = \pm 1$—のそれぞれにおいて、運動方程式およびFierz恒等式により、1つの演算子が余分であることを示している。$-\Delta L = \Delta B = \pm 1$ クラスに属する6つの演算子の1ループの異常次元行列を計算し、$p \to \nu\pi^+$ のようなプロトン崩壊モードに関連するウィルソン係数の寄生群的摂動を可能にしている。修正された基底は、それぞれ13と7から12と6の独立な演算子に減少する。

ABSTRACT

We study dimension-seven operators in standard model effective field theory. These operators are classified into two sets, one violating lepton number but preserving baryon number ($ΔL=\pm 2$, $ΔB=0$) and the other violating both but preserving their sum ($-ΔL=ΔB=\pm 1$). It has been found in the previous literature that there are respectively 13 and 7 such independent operators. We show that one operator is redundant in each set so that the complete list contains only 12 and 6 operators respectively. We accomplish this by using standard model equations of motion and various Fierz identities. We calculate the one-loop anomalous dimension matrix for the 6 operators in the second set, and illustrate its possible phenomenological implications by working out renormalization group running of the Wilson coefficients that could contribute to the type of proton decays with $-ΔL=ΔB=\pm 1$, such as $p oνπ^+$.

研究の動機と目的

• 標準模型効果的場理論におけるバリオン数およびレプトン数を破る次元7の演算子の完全性と独立性を再評価すること。
• 運動方程式およびFierz恒等式を用いて、既存の基底における余分な演算子を特定・除去すること。
• $-\Delta L = \Delta B = \pm 1$ クラスに属する6つの演算子の1ループ異常次元行列を計算すること。
• プロトン崩壊モード $p \to \nu\pi^+$ のような現象論的研究に適したウィルソン係数の寄生群的摂動を可能にすること。

提案手法

• 標準模型の運動方程式を用いて、演算子不変量間の線形関係を導出する。
• Fierz恒等式を適用して二線形積を書き換え、演算子の重複を特定する。
• $-\Delta L = \Delta B = \pm 1$ クラスに属する次元7の演算子の1ループ異常次元行列を構築する。
• 計算された異常次元行列を用いて、ウィルソン係数の寄生群的摂動を実行する。
• 以前の文献との比較およびゲージ不変性・完全性の確認により、削減された基底を検証する。
• 電荷共役およびヘリシティ射影技術を用いて、演算子の縮約におけるスピノル構造を処理する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 クラス $\Delta L = \pm 2, \Delta B = 0$ と $-\Delta L = \Delta B = \pm 1$ にそれぞれ13個と7個の独立な次元7の演算子が本当に独立しているのか、あるいは重複があるのか？
• RQ2 運動方程式およびFierz恒等式を用いて、各クラスにおける独立な演算子の数を削減できるか？
• RQ3 $-\Delta L = \Delta B = \pm 1$ クラスに属する6つの演算子の1ループ異常次元行列は何か？
• RQ4 これらの演算子のウィルソン係数は寄生群的摂動によってどのように変化するのか？ そしてプロトン崩壊にどのような影響を及えるか？
• RQ5 修正された基底を用いて、$p \to \nu\pi^+$ のような物理的観測量（例えば崩壊断面積）を計算できるか？

主な発見

• 2つのクラスのそれぞれにおいて1つの演算子が余分であり、合計の独立な演算子数は13と7から12と6に削減された。
• 余分性は、標準模型の運動方程式およびFierz変換から導かれる恒等式に起因し、1つの演算子が他の演算子の線形結合として表現可能であることを示している。
• $-\Delta L = \Delta B = \pm 1$ クラスに属する6つの演算子の1ループ異常次元行列が計算され、それらのウィルソン係数の高エネルギーから低エネルギーへのスケール依存性の評価が可能になった。
• ウィルソン係数の寄生群的摂動は、$p \to \nu\pi^+$ のようなプロトン崩壊モードの断面積に影響を及ぼす可能性がある。
• 修正された基底は最小かつ完全な演算子集合を保証し、バリオン数およびレプトン数を破る過程における有効場理論計算の精度を向上させる。
• 今後の次元7の $\Delta L = \pm 2, \Delta B = 0$ クラスの1ループ解析および希少核子崩壊の現象論的研究の基盤が築かれた。