[論文レビュー] Renormalization of lattice-regularized quantum gravity models I. General considerations

Joshua H. Cooperman|arXiv (Cornell University)|Sep 30, 2014

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 30被引用数 5

ひとこと要約

本稿は、固定バックグラウンドが存在しない状況における動的Emergentな長さスケールの課題に注目しながら、格子正則化された量子重力モデルへのレノルマリゼーション群（RG）の適用のための概念的枠組みを提供する。標準的量子場理論から始まり、動的で格子正則化された時空へと段階的に複雑さを増す文脈を分析することで、量子重力におけるレノルマリゼーションの基盤を築き、動的に定義された測定単位の重要性を強調する。

ABSTRACT

Lattice regularization is a standard technique for the nonperturbative definition of a quantum theory of fields. Several approaches to the construction of a quantum theory of gravity adopt this technique either explicitly or implicitly. A crucial complement to lattice regularization is the process of renormalization through which a continuous description of the quantum theory arises. I provide a comprehensive conceptual discussion of the renormalization of lattice-regularized quantum gravity models. I begin with a presentation of the renormalization group from the Wilsonian perspective. I then consider the application of the renormalization group in four contexts: quantum field theory on a continuous nondynamical spacetime, quantum field theory on a lattice-regularized nondynamical spacetime, quantum field theory of continuous dynamical spacetime, and quantum field theory of lattice-regularized dynamical spacetime. The first three contexts serve to identify successively the particular issues that arise in the fourth context. These issues originate in the inescability of establishing all scales solely on the basis of the dynamics. While most of this discussion rehearses established knowledge, the attention that I pay to these issues, especially the previously underappreciated role of standard units of measure, is largely novel. I conclude by briefly reviewing past studies of renormalization of lattice-regularized quantum gravity models. In the second paper of this two-part series, I illustrate the ideas presented here by proposing a renormalization group scheme for causal dynamical triangulations.

研究の動機と目的

• 固定バックグラウンド時空が存在しない格子正則化量子重力モデルにおけるレノルマリゼーション群（RG）解析の概念的理解を確立すること。
• 特に、事前に定義された長さスケールや標準単位が欠如していることによる、RGを量子重力に適用する際の核心的課題を特定すること。
• スケールの定義が、外部から強制されるのではなく、時空自身の量子力学的ダイナミクスから動的に生じることを明確にすること。
• 因果的動的トライアングレーションのような非摂動的量子重力手法における体系的なRG解析の土台を築くこと。
• 標準的量子場理論におけるRG手続きと、特に物理的観測可能量がスケールを定義する役割を果たす点で、量子重力における要件の変更を対比すること。

提案手法

• ウィルスン的視点からレノルマリゼーション群を捉え、粗粒化とスケール依存有効作用に注目する。
• 4つの文脈を体系的に分析する：連続的で動的でない時空上の量子場理論、格子正則化で動的でない時空、連続的で動的な時空、格子正則化で動的な時空。
• バックグラウンド依存からバックグラウンド独立へのスケール定義の移行を強調し、長さ単位の外部的基準の喪失に注目する。
• 量子重力では、物理的観測可能量がスケールと標準単位の両方を動的に確立しなければならないと主張する。
• 有効なRGスキームは、物理的スケールを定義する観測可能量と、理論自身から動的に出現する標準単位を関連付ける必要があると提唱する。独立した格子間隔を仮定しない。
• 因果的動的トライアングレーション（Paper IIで詳細に説明）における具体的なRGスキームの出発点を示し、独立した格子間隔を仮定する従来の手法とは区別する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 固定バックグラウンド時空が存在しない場合、標準的なレノルマリゼーション群手順はどのように破綻するのか？
• RQ2 量子重力理論において、長さスケールと標準単位を動的に定義するメカニズムは何か？
• RQ3 すべてのスケールが時空の量子ダイナミクスによって決定される場合、一貫性のある粗粒化手続きをどのように行えるか？
• RQ4 格子正則化量子重力モデルにおけるレノルマリゼーション群解析のための概念的・技術的前提条件は何か？
• RQ5 バックグラウンド独立性の要請は、量子重力におけるRGフローの解釈と実装にどのように影響を及けるか？

主な発見

• 固定バックグラウンドが存在しない状況では、独立した長さスケールや単位の標準的仮定が成立しなくなり、従来のRGアプローチは無効化される。
• 量子重力におけるレノルマリゼーション群は、スケールと標準単位の両方を定義する物理的観測可能量のダイナミクスに依存しなければならない。
• 格子正則化量子重力における一貫性のあるRG解析では、格子間隔を独立パラメータとして扱うべきではなく、理論自身によって動的に決定されるべきである。
• スケール定義の基盤は、測定可能なスケールを確立する観測可能量の相関を用いて、理論自身の内部から構築されなければならない。
• 本稿で提示された概念的枠組みにより、因果的動的トライアングレーションのようなモデルにおける体系的なRG解析が可能になる。
• Paper IIで提案されるアプローチ（従来の手法とは異なる）は、独立した格子間隔を仮定しないため、連続的極限の同定に向けたより一貫性のある道筋を提供する。