[論文レビュー] Repeat-Free Codes.

Ohad Elishco, Ryan Gabrys+2 more|arXiv (Cornell University)|Sep 12, 2019

Algorithms and Data Compression参考文献 31被引用数 4

ひとこと要約

本稿では、繰り返しのないシーケンスのための効率的な符号化方式を提案し、任意のk-タプルが一度より多く出現しないようにすることで、ほぼ最適な冗長性を達成する。k = 2 + 2 log n の場合、2ビットの冗長性を持つアルゴリズムを提示し、k = a log n (a > 1) に一般化して o(n) 冗長性を維持する。また、局所的制約下および多次元設定における容量の分析も行う。

ABSTRACT

In this paper we consider the problem of encoding data into extit{repeat-free} sequences in which sequences are imposed to contain any $k$-tuple at most once (for predefined $k$). First, the capacity of the repeat-free constraint are calculated. Then, an efficient algorithm, which uses two bits of redundancy, is presented to encode length-$n$ sequences for $k=2+2\log (n)$. This algorithm is then improved to support any value of $k$ of the form $k=a\log (n)$, for $1<a$, while its redundancy is $o(n)$. We also calculate the capacity of repeat-free sequences when combined with local constraints which are given by a constrained system, and the capacity of multi-dimensional repeat-free codes.

研究の動機と目的

• 任意のk-タプルが一度より多く出現しないという制約下での繰り返しのないシーケンスの容量を特定すること。
• 繰り返しのないシーケンスに対して最小限の冗長性を持つ効率的な符号化アルゴリズムを設計すること。
• 任意の a > 1 に対して k = a log n をサポートする符号化方式を一般化し、o(n) 冗長性を維持すること。
• 局所的制約系によって定義される制約下での繰り返しのない符号の容量を分析すること。
• 多次元繰り返しのない符号の容量を調査すること。

提案手法

• k-タプルの一意性制約下での長さnの有効なシーケンスの最大数をモデル化することで、繰り返しのないシーケンスの容量を導出する。
• k = 2 + 2 log n の場合に、すべてのk-タプルが一度より多く出現しないことを保証する2ビット冗長性の符号化アルゴリズムを提案する。
• 任意の a > 1 に対して k = a log n を扱えるように符号化手法を一般化し、o(n) 冗長性を維持する。
• 組合せ論的および情報理論的技法を用いて、制約系によって定義される局所的制約下での容量を分析する。
• k-タプル回避を高次元に一般化することで、多次元繰り返しのない符号への分析を拡張する。
• シフトレジスタおよびde Bruijnグラフに基づく構成を用いて、繰り返しのない制約を効率的にモデル化および実装する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 k-タプルが繰り返し許可されない場合、繰り返しのないシーケンスの容量は何か？
• RQ2 k = 2 + 2 log n の場合、繰り返しのないシーケンスに対して最小限の冗長性を持つ効率的な符号化アルゴリズムはどのように設計できるか？
• RQ3 符号化方式を任意の a > 1 に対して k = a log n に一般化でき、o(n) 冗長性を維持できるか？
• RQ4 制約系によって定義される局所的制約と組み合わせた場合の繰り返しのない符号の容量は何か？
• RQ5 k-タプルの一意性制約下における多次元繰り返しのない符号の容量は何か？

主な発見

• 繰り返しのないシーケンスの容量はnとkの関数として導出され、コードレートの理論的上限を提供する。
• k = 2 + 2 log n の場合、2ビットの冗長性でのみ実現可能な効率的な符号化アルゴリズムが提示され、ほぼ最適な効率性を達成する。
• 任意の a > 1 に対して k = a log n をサポートするようにアルゴリズムを一般化し、冗長性が o(n) に成長することが示され、非線形成長であることが示される。
• 局所的制約系下での繰り返しのない符号の容量は、結合エントロピーおよび制約モデル化を用いて特徴づけられる。
• 多次元繰り返しのない符号の容量が分析され、k-タプル回避制約が自然に高次元に拡張されることを示す。
• 結果として、さまざまな構造的制約下でも高いデータレートを維持しつつ、低冗長性の繰り返しのない符号を構築可能であることが示された。