[論文レビュー] Reply to hep-th/0606265

J. M. Drummond|ArXiv.org|Aug 16, 2006

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 3被引用数 9

ひとこと要約

この論文は、hep-th/0606265におけるPolchinski-Strominger有効スティングモデルに関する批判を反論し、hep-th/0411017における作用の高次補正が $O(R^{-6})$ として正しく分類されていることを示している。批判で主張された低次の項は、すべて全微分または元の基底の線形結合に他ならないことが証明され、元の研究で用いられた場の再定義も正当で一貫している。スピンのスペクトルは $O(R^{-3})$ まで普遍的であり、Nambu-Gotoの結果と一致しており、エネルギー運動量テンソルの変換則も誤りなく導出されている。

ABSTRACT

In hep-th/0411017 the Polchinski-Strominger effective string model was examined and it was shown there that the spectrum of excitations is universal up to and including terms of order $R^{-3}$ in the long distance expansion. Subsequently the same result was claimed in hep-th/0606265 where certain criticisms of the earlier work were made. In this note we demonstrate that the criticisms are wrong and the methods and results of the earlier work are perfectly correct. In particular we address the issue of higher order corrections to the action and show that they were correctly given already in hep-th/0411017.

研究の動機と目的

• hep-th/0606265 における主張、すなわち hep-th/0411017 の高次補正が誤りであるという主張を反論すること。
• 元の研究における $O(R^{-6})$ 項の基底が完全かつ正しいことを示すこと。
• 批判で提示された項が、全微分または元の基底の線形結合に他ならないこと、したがって真正に低次の項ではないことの証明。
• エネルギー運動量テンソルおよび共形変換則を導出する際に用いられた場の再定義の正当性を検証すること。
• 共形変換則に影響を与える場合、$R^{-4}$ の補正は真空期待値が小さくても無視できないことの確立。

提案手法

• 世界面スカラーおよび (1,1) テンソル項を、$X^\mu$ の微分と不変量 $Z = \partial_+X \cdot \partial_-X$ を用いて、$O(R^{-6})$ まで分類する。
• 選択則を適用：運動方程式 ($\partial_+\partial_-X$) に比例する項、制約 ($\partial_+X\cdot\partial_+X$) に比例する項、全微分に比例する項を除外する。
• 分母の $Z^{-n}$ のべき $n$ ごとに項を体系的に列挙し、各項が $2n+2$ 個の微分をもち、微分数のルールを満たしていることを保証する。
• 批判で $O(R^{-4})$ および $O(R^{-5})$ とされた項が、全微分または元の $O(R^{-6})$ 基底項の線形結合に他ならないことを明示的に示す。
• 元の研究で用いられた場の再定義を逆転させ、再定義済み場 $\hat{Y}$ におけるエネルギー運動量テンソルを再導出し、元の表現と整合していることを確認する。
• $R^{-4}$ 項が真空期待値が小さいからといって無視できるわけではない。なぜなら、共形変換則に影響を及ぼす可能性があり、結果としてスペクトルに影響を及えるからである。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 hep-th/0411017 における Polchinski-Strominger 有効スティング作用の高次補正は、$O(R^{-6})$ として正しく分類されているか？
• RQ2 批判で $O(R^{-4})$ および $O(R^{-5})$ とされた項は、真に新しい、重複のない補正項であるか？
• RQ3 元の研究で用いられた場の再定義は、エネルギー運動量テンソルを導出する際に正当であるか？ また、その再定義が導出を曇らせるとの主張は誤りか？
• RQ4 エネルギー運動量テンソルの共形変換則に影響を与える場合、作用における $R^{-4}$ の補正を無視できるか？
• RQ5 批判が、彼らの解析で場の再定義を一切用いていないと主張しているが、これは事実に反するのか？ なぜなら、同じ再定義がスカラー項の解析で暗黙的に使われているからである。

主な発見

• hep-th/0411017 における $O(R^{-6})$ 項の基底は、正しいかつ完全であり、欠落や誤りはない。
• 批判で提示された $O(R^{-4})$ および $O(R^{-5})$ 項は、すべて全微分または元の $O(R^{-6})$ 基底項の線形結合に他ならないことが示された。
• 元の研究で用いられた場の再定義は正当で一貫しており、エネルギー運動量テンソルの導出も正しくなされている。
• $R^{-4}$ の補正は、真空期待値が小さいからといって無視できない。なぜなら、共形変換則に影響を及ぼす可能性があり、結果としてスペクトルに影響を及えるからである。
• 批判が「場の再定義は用いていない」と主張しているが、これは誤りである。同様の再定義が、擬スカラー項の解析において暗黙的に用いられている。
• 元の研究が $O(R^{-3})$ までスペクトルの普遍性を主張した結論は、正しいままであり、批判によって覆されない。