[論文レビュー] Resonant Tunneling in Scalar Quantum Field Theory

S.-H. Henry Tye, Daniel Wohns|ArXiv.org|Oct 6, 2009

Advanced NMR Techniques and Applications参考文献 11被引用数 17

ひとこと要約

本稿では、薄壁近似における関数的シュレーディンガー法を用いて、スカラー量子場理論における共鳴トンネルが実現されることを示している。多重障壁トンネルは、量子力学的共鳴トンネルと同様に、建設的干渉によって単一障壁トンネルレートが指数関数的に増幅されることを示しており、二重障壁問題はパラメータλにおける1次元時間に依存しないシュレーディンガー方程式に還元される。

ABSTRACT

The resonant tunneling phenomenon is well understood in quantum mechanics. We argue why a similar phenomenon must be present in quantum field theory. We then use the functional Schrödinger method to show how resonant tunneling through multiple barriers takes place in quantum field theory with a single scalar field. We also show how this phenomenon in scalar quantum field theory can lead to an exponential enhancement of the single-barrier tunneling rate. Our analysis is carried out in the thin-wall approximation.

研究の動機と目的

• 量子力学でよく知られている現象を拡張して、スカラー量子場理論における共鳴トンネルの存在を確立すること。
• 特に薄壁領域において、多重量子トンネル過程を解析するために関数的シュレーディンガー法を適用すること。
• 初期真空から最終真空へのトンネルレートが、中間真空を通る場合に共鳴干渉により指数関数的に増幅されることを示すこと。
• WKBおよびインスタントンアプローチを複数障壁に一般化するため、ユークリッド領域とミンコフスキー領域をカバーする統一パラメータλを用いること。

提案手法

• 関数的シュレーディンガー法が用いられ、最も確率の高い脱出経路（MPEP）が実数パラメータλでパラメータ化され、場の理論的問題が1次元時間に依存しないシュレーディンガー方程式に還元される。
• 場の空間における二重障壁ポテンシャルがλ座標におけるポテンシャルU(λ)に写像され、量子力学的解析の直接適用が可能になる。
• 同時に発生するバブル核生成におけるエネルギー保存則が、U(λ)ポテンシャルにおける転送点条件として符号化され、量子力学における古典的転送点に類似している。
• 二重バブル（A→B→C）をモデル化するために薄壁近似が用いられ、半径r1およびr2が古典的進化の前段階で力学的変数として扱われる。
• 行動S_Eがr1およびr2に関して最小化されるが、経路を固定しないことで、領域B内を複数回通過する状況を考慮し、共鳴挙動を許容する。
• 複数のバウンスに対する経路積分の直接的総和を避けるために、二重障壁ポテンシャルを持つ解ける1次元QM系に問題を変換する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 量子力学で知られている共鳴トンネルは、スカラー量子場理論でも成立するか？
• RQ2 関数的シュレーディンガー法は、中間真空を含むQFTにおける多重量子トンネルを記述できるか？
• RQ3 建設的干渉が、単純なWKB推定値を上回るトンネルレート増幅に果たす役割は何か？
• RQ4 二重バブル系におけるエネルギー保存条件は、有効な1次元ポテンシャルにおける転送点とどのように関係するか？
• RQ5 二重薄壁近似が破綻する条件は何か？そしてそのような場合でも共鳴トンネルはどのようにして持続するか？

主な発見

• 関数的シュレーディンガー法を用いたスカラーQFTにおける共鳴トンネルの確認により、複数障壁を通過するトンネルが共鳴条件下で透過係数が1に近づくことが示された。
• AからCへのトンネルレートは、単一障壁レートの単純な積よりも指数関数的に増幅され、T_A→C ≈ T_A→B T_B→C / (T_A→B + T_B→C) と表され、二重指数的抑制を回避する。
• 共鳴領域では透過係数がT_A→C ≈ 1に達するが、非共鳴領域ではT^2に抑制されるため、顕著な増幅が確認される。
• QFTにおける二重障壁問題は、パラメータλにおける1次元時間に依存しないシュレーディンガー問題に還元され、標準的なQM技法の直接適用が可能になる。
• 同時に発生するバブル核生成のエネルギー保存条件は、有効なU(λ)ポテンシャルにおける古典的転送点に対応し、経路積分形式と整合的であることが保証される。
• 二重薄壁近似が破綻しても、時間加法性の一般的な議論（1/̿_A→C = 1/̿_A→B + 1/̿_B→C）の有効性により、根本的な共鳴トンネルメカニズムは持続すると予想される。