[論文レビュー] A Renormalization Group Approach to the Cosmological Constant Problem

S.-H. Henry Tye|ArXiv.org|Aug 31, 2007

Cosmology and Gravitation Theories参考文献 49被引用数 14

ひとこと要約

この論文は、ストリング的宇宙ランドスケープをランダムポテンシャルとしてモデル化し、真空中のトンネル率が次元性に依存する、宇宙定数問題に対するレノルマリゼーション群のアプローチを提案する。$Λ_c$ に等しい指数的にな小さく臨界の宇宙定数において、トンネル率が急激に低下し、$Λ < Λ_c$ の場合にトンネルが抑制される。これは、今日のダークエネルギーが非常に小さく保たれている理由を説明し、永遠のインフレーションを防ぐ。

ABSTRACT

In an earlier paper, it is proposed that, due to resonance tunneling effect, tunneling from a large cosmological constant $Λ$ site in the stringy comic landscape can be fast, while tunneling from a small $Λ$ site may take exponentially long time. Borrowing the renormalization group analysis of the conductance in the Anderson localization transition, we treat the landscape as a multi-dimensional random potential and find that the vastness of the landscape leads to a sharp transition at a small critical value $Λ_{c}$ from fast tunneling for $Λ&gt; Λ_{c} $ to suppressed tunneling for $Λ_{c} &gt; Λ&gt;0$. Mobility in the landscape makes eternal inflation highly unlikely. As an illustration, we find that $Λ_{c}$ can easily be exponentially small compared to the string/Planck scale. These properties may help us in finding a qualitative understanding why today's dark energy is so small.

研究の動機と目的

• ストリング理論の文脈において、観測されたダークエネルギー（宇宙定数）の小さな値の自然性問題に対処すること。
• ストリング的宇宙ランドスケープにおけるトンネルダイナミクスを分析することで、宇宙が永遠のインフレーションを避ける理由を説明すること。
• 高次元のランダムポテンシャルにおいて、指数的に小さな $Λ_c$ で、速いトンネルから抑制されたトンネルへの急激な遷移が発生することを示すこと。
• 特に、アンダーソン局在化とレノルマリゼーション群理論を含む、凝縮系物理学の概念をランドスケープの多次元的ランダムポテンシャルに適用すること。
• 高次元のランドスケープにおける共鳴トンネル効果により、高$Λ$の真空中からの急速な崩壊が可能になるが、$Λ_c$ 以下ではこのプロセスが急激に停止し、低$Λ$の真空中（私たちの宇宙に類似）が安定化することを示すこと。

提案手法

• ストリング的宇宙ランドスケープを、$d$ 個のモジュールを伴う多次元的ランダムポテンシャルとしてモデル化し、凝縮系物理学における不純物系の電子系と類似させること。
• アンダーソン局在化転移に用いられる、レノルマリゼーション群技術を応用し、ランドスケープにおける移動性と局在性を分析すること。
• 局在化のスケーリング理論を用いて、トンネル率が速やかに指数的に抑制される点である、明確な転移点 $\Lambda_c$ を特定すること。
• 共鳴トンネル効果を活用：$d$ が大きい場合、効率的なトンネル経路の数は指数的に増加し、$\Gamma_t \sim n^d \Gamma_0$ と線形増加とは異なり、指数的増加を示す。
• ホーキング＝モースメカニズムを用いて、$T_{A\rightarrow C} \approx \min(T_{A\rightarrow B}, T_{B\rightarrow C})$ のトンネル率式を正当化し、遷移確率を支配するのは最大の障壁であることを示すこと。
• ランドスケープをトンネルで接続された真空中のネットワークとして扱い、有効トンネル率は積ではなく、連続する段階の最小率によって決定されることを仮定すること。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 観測された宇宙定数の小ささは、ストリング的宇宙ランドスケープにおける動的プロセスによって説明可能か？
• RQ2 ランドスケープの次元数 $d$ が、速いトンネルから抑制されたトンネルへの急激な遷移を引き起こすか？ もしそうなら、$Λ_c$ の値はどの程度か？
• RQ3 高次元のランドスケープにおける共鳴トンネル効果は、長寿命のメタ安定真空中を抑制することで、永遠のインフレーションを防げるか？
• RQ4 アンダーソン局在化へのレノルマリゼーション群のアプローチは、ランダムポテンシャルに応用され、臨界値 $Λ_c$ を予測できるか？
• RQ5 遠く離れたサイトへのトンネル率は、経路に沿った最大の障壁によって支配され、最小率則に従うか、すなわち $T_{A\rightarrow C} \approx \min(T_{A\rightarrow B}, T_{B\rightarrow C})$ に従うか？

主な発見

• ランドスケープは、ストリング/プランクスケールに比べて指数的に小さな臨界宇宙定数 $Λ_c$ で、速いトンネルから指数的に抑制されたトンネルへの急激な遷移を示す。
• $\Lambda > \Lambda_c$ の場合、共鳴効果によりトンネルが速く、総トンネル率はモジュール数 $d$ と共に指数的に増加する。
• $\Lambda < \Lambda_c$ の場合、有効トンネル経路の数が1次程度に減少するため、トンネルが抑制され、崩壊幅は指数的に小さくなる。
• この遷移は、高次元的接続性と局在化物理学の相乗作用によって駆動され、アンダーソン金属-絶縁体転移に類似している。
• モデルは、宇宙が $Λ_c$ より小さい低$Λ$の真空中に到達すると、観測可能な時間スケールで他の真空中にトンネルすることができないため、永遠のインフレーションを防ぐ。
• 遠く離れたサイトへのトンネル率は、経路に沿った最大の障壁によって支配され、ホーキング＝モースメカニズムによって正当化された $T_{A\rightarrow C} \approx \min(T_{A\rightarrow B}, T_{B\rightarrow C})$ と整合的である。