[論文レビュー] Resource analysis of the quantum linear system algorithm

Artur Scherer, Benoît Valiron+4 more|arXiv (Cornell University)|May 25, 2015

Quantum Computing Algorithms and Architecture被引用数 4

ひとこと要約

本稿は、量子線形方程式系アルゴリズム（QLSA）の詳細な論理的リソース分析を提供しており、Quipperと手動手法を用いて、N=332,020,680の場合のゲート数、量子ビット要件、回路幅、深さを推定している。オラクルコストを除いても、QLSAは回路深さが$10^{25}$オーダーに達し、オラクルを含めると$10^{29}$にまで達する。これは、オラクルリソースが顕著であり、実用化のためには多数のオーダーの低減が必要であることを示している。

ABSTRACT

We provide a detailed estimate for the logical resource requirements of the quantum linear system algorithm (QLSA) [Phys. Rev. Lett. 103, 150502 (2009)] including the recently described generalization [Phys. Rev. Lett. 110, 250504 (2013)]. Our resource estimates are based on the standard quantum-circuit model of quantum computation; they comprise circuit width, circuit depth, the number of qubits and ancilla qubits employed, and the overall number of elementary quantum gate operations as well as more specific gate counts for each elementary fault-tolerant gate from the standard set {X, Y, Z, H, S, T, CNOT}. To perform these estimates, we used an approach that combines manual analysis with automated estimates generated via the Quipper quantum programming language and compiler. Our estimates pertain to the example problem size N=332,020,680 beyond which, according to a crude big-O complexity comparison, QLSA is expected to run faster than the best known classical linear-system solving algorithm. For this problem size, a desired calculation accuracy 0.01 requires an approximate circuit width 340 and circuit depth of order $10^{25}$ if oracle costs are excluded, and a circuit width and depth of order $10^8$ and $10^{29}$, respectively, if oracle costs are included, indicating that the commonly ignored oracle resources are considerable. In addition to providing detailed logical resource estimates, it is also the purpose of this paper to demonstrate explicitly how these impressively large numbers arise with an actual circuit implementation of a quantum algorithm. While our estimates may prove to be conservative as more efficient advanced quantum-computation techniques are developed, they nevertheless provide a valid baseline for research targeting a reduction of the resource requirements, implying that a reduction by many orders of magnitude is necessary for the algorithm to become practical.

研究の動機と目的

• 故障許容量子回路モデルにおける量子線形方程式系アルゴリズム（QLSA）の正確な論理的リソース推定を提供すること。
• オラクルリソースコストが全体のリソーススケーリングに与える影響を定量化すること。これは、先行研究でしばしば無視されている。
• QLSAが古典的アルゴリズムを上回るためのリソース要件の規模を示すことで、今後の研究の基盤を確立すること。
• Quipperと手動分析を用いた具体的な回路実装を通じて、こうした膨大なリソース要件がどのように生じるかを説明すること。

提案手法

• QLSA回路の自動的リソース推定を実行するために、Quipper量子プログラミング言語およびコンパイラーを用いた。
• 自動的なQuipper推定値と手動分析を組み合わせ、ゲート数および回路パrameterを精緻化した。
• 標準的な故障許容ゲートセット（{X, Y, Z, H, S, T, CNOT}）に焦点を当て、各ゲートの数を報告した。
• 問題サイズN=332,020,680における回路幅、深さ、総ゲート演算数、および量子ビット／アーキテクチャ量子ビット要件を分析した。
• オラクルコストを含む・含まない推定値を区別することで、オラクルがリソースオーバーヘッドに与える寄与を分離した。
• Big-O複雑度比較を用いて、選択した問題サイズがQLSAが古典的ソルバーを上回る閾値として妥当であることを正当化した。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 大規模な問題サイズに対してQLSAを実装するための正確な論理的リソース要件（量子ビット数、ゲート数、深さ、幅）は何か？
• RQ2 オラクルリソースコストはQLSA全体のリソーススケーリングにどのように影響を及ぼし、なぜそれらはしばしば無視されるのか？
• RQ3 必要な回路深さと幅の大きさが、現在の故障許容量子ハードウェアにおいてQLSAを実用的でないものとしている程度はどの程度か？
• RQ4 具体的な回路実装を通じて、アルゴリズムの巨大なリソース要件の原因を示せるか？
• RQ5 QLSAが古典的線形方程式ソルバーに対して実用的量子優位性を達成するためには、どの程度のリソース低減が必要か？

主な発見

• 問題サイズN=332,020,680の場合、オラクルコストを除いた場合、QLSAは約340の論理的量子ビットの回路幅を要する。
• オラクルコストを除いた場合、回路深さは$10^{25}$回の演算と推定され、極めて高い時間的リソース要件を示している。
• オラクルコストを含めた場合、回路幅は$10^8$オーダーに拡大し、深さは$10^{29}$にまで増加する。これは、オラクルがリソースオーバーヘッドを支配していることを示している。
• 本研究は、オラクルリソースが無視できないものであり、全体の複雑性に顕著に寄与していることを明らかにした。これにより、先行研究における仮定が疑問視される。
• 結果として、QLSAのリソース要件が現在の故障許容量子ハードウェアの範囲をはるかに超えていることを示す具体的な基盤が得られた。これは、多数のオーダーの低減が不可欠であることを示している。
• 最適なゲート合成を適用しても、QLSAはその天文学的な深さと幅の要請のため、近い将来の故障許容量子コンピュータでは実用的でないことが確認された。