[論文レビュー] Efficient methods for one-shot quantum communication

Anurag Anshu|arXiv (Cornell University)|Jan 1, 2020

Quantum Computing Algorithms and Architecture参考文献 101被引用数 5

ひとこと要約

本稿は、リソースを削減した新たな凸分割補題と、古典的相関サンプリングにインspiredされたアプローチを用いた、効率的なワンショット量子通信のための2つの新規手法を導入する。O(n log n)の回路サイズと対数的深さを持つ古典的類似のユニタリが、O(n)のキャタリティクビットのみを用いて基底状態に作用することで、量子デコherenceを実現する。これにより、従来の手法よりも指数的に少ない共有エンタングルメントクビットを用いた近似的最適なエンタングルメント支援量子チャネル符号化が可能となる。

ABSTRACT

We address the question of efficient implementation of quantum protocols, with small communication and entanglement, and short depth circuit for encoding or decoding. We introduce two new methods to achieve this, the first method involving two new versions of the convex-split lemma that use much smaller amount of additional resource (in comparison to previous version) and the second method being inspired by the technique of classical correlated sampling in computer science literature. These lead to a series of new consequences, as follows. First, we consider the task of quantum decoupling, where the aim is to apply an operation on a n-qubit register so as to make it independent of an inaccessible quantum system. Many previous works achieve decoupling with the aid of a random unitary. It is known that random unitaries can be replaced by random circuits of size O(nlog n) and depth poly(log n), or unitary 2-designs based on Clifford circuits of similar size and depth. We show that given any choice of basis such as the computational basis, decoupling can be achieved by a unitary that takes basis vectors to basis vectors. Thus, the circuit acts in a `classical' manner and additionally uses O(n) catalytic qubits in maximally mixed quantum state. Our unitary performs addition and multiplication modulo a prime and hence achieves a circuit size of O(n\log n) and logarithmic depth. This shows that the circuit complexity of integer multiplication (modulo a prime) is lower bounded by the optimal circuit complexity of decoupling. Next, we construct a new one-shot entanglement-assisted protocol for quantum channel coding that achieves near-optimal communication through a given channel. Furthermore, the number of qubits of pre-shared entanglement is exponentially smaller than that used in the previous protocol that was near-optimal in communication. We also achieve similar results for the one-shot quantum state redistribution. Joint work with Rahul Jain. https://arxiv.org/abs/1809.07056

研究の動機と目的

• ワンショット量子通信プロトコルにおけるリソース過剰の低減、特に通信コスト、エンタングルメント、回路深さの観点から。
• 基底状態に作用する古典的類似ユニタリを用いた効率的な量子デコherenceの実現、量子回路複雑度の最小化。
• 指数的に減少した事前共有エンタングルメントを用いた近似的最適なエンタングルメント支援量子チャネル符号化プロトコルの開発。
• これらの技術をワンショット量子状態再分配に応用し、リソース効率の向上を図ること。
• 整数の素数モジュロ乗算の回路複雑度と、量子デコherenceの最適複雑度との間の関係を確立すること。

提案手法

• 従来の定式化よりも顕著に少ない追加リソースを要する、凸分割補題の2つの新バージョンを導入する。
• コンピュータサイエンス分野の古典的相関サンプリング技術を活用し、新しい量子プロトコルフレームワークを設計する。
• 計算基底状態を基底状態に写像するユニタリ操作を構築し、量子キャタリティクビットを用いて古典的処理に類似した処理を可能にする。
• 素数体上のモジュロ加法および乗法を用いてユニタリを実装し、O(n log n)の回路サイズと多項式対数的深さを達成する。
• 従来の近似的最適プロトコルよりも指数的に少ない共有クビットを要するワンショットエンタングルメント支援量子チャネル符号化プロトコルを設計する。
• 同じコア技術を用いてワンショット量子状態再分配に応用し、リソース効率の向上を実現する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 基底状態にのみ作用するユニタリを用いて量子デコherenceを達成できるか。これにより回路複雑度が低減できるか。
• RQ2 ワンショット量子通信プロトコルにおける最小リソースコスト（特にエンタングルメントと回路深さ）は何か。
• RQ3 整数のモジュロ乗算の回路複雑度が、量子デコherenceの最適複雑度によって下限づけられるか。
• RQ4 既存のプロトコルよりも指数的に少ない事前共有エンタングルメントを用いて、近似的最適な量子チャネル符号化を達成できるか。
• RQ5 古典的相関サンプリング技術をどのように変換して、効率的な量子通信プロトコルを構築できるか。

主な発見

• 基底状態に作用するユニタリを用いることで、量子デコherenceを実現可能であり、最大混合状態にあるO(n)のキャタリティクビットのみを必要とする。
• 提案されたユニタリはO(n log n)の回路サイズと多項式対数的深さを有し、従来のランダムユニタリまたは2-designに基づくアプローチと比較して顕著に改善されている。
• 整数の素数モジュロ乗算の回路複雑度は、量子デコherenceの最適回路複雑度によって下限づけられる。
• ワンショットエンタングルメント支援量子チャネル符号化プロトコルを新たに設計し、従来の近似的最適プロトコルよりも指数的に少ない共有エンタングルメントクビットで近似的最適な通信を達成した。
• 同じフレームワークにより、リソース要件を削減した同様に効率的なワンショット量子状態再分配プロトコルを実現した。
• 洗練された凸分割補題によりリソース過剰が軽減され、ワンショット量子情報タスクにおけるより効率的なプロトコルの実現が可能になった。