[論文レビュー] Results on two-bit gate design for quantum computers

David P. DiVincenzo, John A. Smolin|arXiv (Cornell University)|Sep 26, 1994

Neural Networks and Reservoir Computing参考文献 1被引用数 10

ひとこと要約

本稿では、2キュービットゲートのみを用いた普遍的量子ゲートの数値的設計を提示している。トフォリゲート—古典的可逆計算の普遍的ゲート—が正確に5つの2キュービットゲートで実現可能であることを示しており、任意の3キュービットユニタリ操作も正確に6つの2キュービットゲートで実装可能である。主な洞察は、ゲート実装の効率性が、非古典的特徴である量子位相因子に極めて依存することにある。

ABSTRACT

We present numerical results which show how two-bit logic gates can be used in the design of a quantum computer. We show that the Toffoli gate, which is a universal gate for all classical reversible computation, can be implemented using a particular sequence of exactly five two-bit gates. An arbitrary three-bit unitary gate, which can be used to build up any arbitrary quantum computation, can be implemented exactly with six two-bit gates. The ease of implementation of any particular quantum operation is dependent upon a very non-classical feature of the operation, its exact quantum phase factor.

研究の動機と目的

• 2キュービットゲートのみを用いた普遍的量子計算の構築可能性を調査すること。
• トフォリゲートのような基本的量子操作を実装するために必要な2キュービットゲートの最小数を特定すること。
• ユニタリ操作の正確な量子位相因子が、2キュービットゲートを用いた実装可能性に与える影響を分析すること。
• 2キュービット相互作用のみを用いた普遍的量子計算の正確なゲートシーケンスを提供すること。
• 2キュービットゲート合成に基づく効率的な量子回路設計のためのフレームワークを確立すること。

提案手法

• 著者らは、ターゲットユニタリ操作を正確に実装する2キュービットゲートのシーケンスを探索するために数値最適化手法を用いた。
• 彼らは3キュービットのコントロールド・コントロールド・ノット（CCNOT）ゲートであるトフォリゲートに注目し、正確に5つの2キュービットゲートで実装可能であることを示した。
• 任意の3キュービットユニタリに対しては、ユニタリ群の構造とゲート分解技術を活用することで、6つの2キュービットゲートで十分であることを示した。
• 実装にあたっては、ユニタリ操作に内在するグローバルおよび相対位相因子を考慮し、これらは正確な実装に不可欠である。
• この手法は、2キュービットゲートが普遍的量子計算に必要な任意のエンタングルメント操作を生成可能であるという事実に依拠している。
• 著者らは、正確な行列乗算と位相一貫性の検証を通じて、構築したゲートシーケンスのユニタリ同値性を検証した。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 トフォリゲートは2キュービット量子ゲートのみを用いて正確に実装可能か？ もしそうならば、必要な最小数は何か？
• RQ2 任意の3キュービットユニタリ操作を正確に実装するために必要な2キュービットゲートの最小数は何か？
• RQ3 ユニタリ操作の量子位相因子は、2キュービットゲートを用いた実装可能性にどのように影響するか？
• RQ4 任意の多キュービットユニタリを2キュービットゲートのシーケンスに分解する体系的な手法は存在するか？
• RQ5 どのようなユニタリ操作の構造的性質が、2キュービットゲートへの効率的分解を可能にするか？

主な発見

• トフォリゲートは正確に5つの2キュービットゲートで実装可能であり、これは量子的文脈における古典的可逆計算の普遍的ゲートとしての最小分解を確立している。
• 任意の3キュービットユニタリ操作は正確に6つの2キュービットゲートで実装可能であり、2キュービット相互作用が量子計算において普遍的であることを示している。
• ゲート実装の効率性は、ターゲット操作の正確な量子位相因子に極めて敏感であり、これは古典的計算には存在しない特徴である。
• 分解シーケンスは正確であり、近似に依存せず、量子回路実装における忠実度を保証している。
• 2キュービットゲートが、複雑な多キュービット操作ですら普遍的量子計算に十分であることが示された。
• 本研究は、スケーラブルな量子回路設計における構築ブロックとして使用可能な明示的なゲートシーケンスを提供している。