[論文レビュー] Revisiting non-Gaussianity of multiple-field inflation from the field equation

Shiwen Li, Wei Xue|ArXiv.org|Apr 3, 2008

Cosmology and Gravitation Theories参考文献 38被引用数 12

ひとこと要約

本稿は、場の運動方程式形式を用いて多スカラーインフレーションにおける非ガウス性を再考し、スカラー場の摂動に対する2次のクライン=ゴルドン方程式を導出し、木レベルの3点関数を計算する。これはラグランジアン形式との一貫性を確認するとともに、$\delta N$形式が既知の結果と一致するローカル型の$f_{\text{NL}}$パラメータを導くことを示し、多スカラー模型における初期宇宙の非ガウス性を探査する場の運動方程式法の有効性を裏付ける。

ABSTRACT

In the present paper, we study the non-Gaussianity of multiple-field inflation model using the method of the field equation. We start from reviewing the background and the perturbation theory of multiple-field inflation, and then derive the Klein-Gorden equation for the perturbations at second order. Afterward, we calculate the tree-level bispectrum of the fields' perturbations and finally give the corresponding parameter $f_{NL}$ for the curvature perturbation $ζ$ in virtue of the $δN$ formalism. We also compare our result with the one already obtained from the Lagrangian formalism, and find they are consistent. This work may help us understand perturbation theory of inflation more deeply.

研究の動機と目的

• 場の運動方程式形式を用いて、有効作用原理に依存しない多スカラーインフレーションモデルにおける非ガウス性を調査すること。
• 多スカラー系におけるスカラー場摂動$\delta\phi^I$の2次のクライン=ゴルドン方程式を導出することにより、高次相関関数の計算を可能とすること。
• 場の摂動の木レベル3点関数を計算し、$\delta N$形式を用いて曲率摂動$\zeta$に変換すること。
• 場の運動方程式法と、既存のラグランジアン形式および$\delta N$形式との一貫性を検証すること。
• 作用が既知でない場合でも、モードがホライズンを通過する際の非ガウス性を計算する場の運動方程式法の適用可能性を示すこと。

提案手法

• 多スカラーインフレーション背景（$\mathcal{N}$個のスカラー場）において、スカラー場摂動$\delta\phi^I$の2次のクライン=ゴルドン方程式を導出する。
• 正準量子化を用いて摂動モードおよびグリーン関数を定義し、量子相関関数の計算を可能にする。
• 場の運動方程式の2次に相当する項から、3点関数$\langle \delta\phi^I(\mathbf{k}_1)\delta\phi^J(\mathbf{k}_2)\delta\phi^K(\mathbf{k}_3) \rangle$を計算する。
• $\delta N$形式を用いて場の摂動を曲率摂動$\zeta$に関連づけ、$\zeta \simeq \delta N = N_{,I}\delta\phi^I + \frac{1}{2}N_{,IJ}\delta\phi^I\delta\phi^J + \cdots$を用いる。
• 標準的な定義$\frac{6}{5}f_{\text{NL}} = \frac{\prod k_i^3}{\sum k_i^3} \frac{B_\zeta}{4\pi^4 P_\zeta^2}$に従い、3点関数から非線形パラメータ$f_{\text{NL}}$を導出する。
• 得られた$f_{\text{NL}}$の式を、ラグランジアン形式から得られた既存の結果と比較し、一致を確認する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 場の運動方程式形式は、多スカラーインフレーションモデルにおける非ガウス性の計算に成功して拡張可能か？
• RQ2 場の運動方程式法を用いた場合、多スカラーインフレーションにおける曲率摂動の初期宇宙3点関数の形状と大きさはどのようなものか？
• RQ3 場の運動方程式法は、非ガウス性の$f_{\text{NL}}$を予測するにあたり、既存のラグランジアン形式および$\delta N$形式と定量的にどの程度一致するか？
• RQ4 場の運動方程式法は、エンタングルメントモードから曲率モードへの変換に関連するローカル型非ガウス性を正しく再現できるか？
• RQ5 作用が未知である場合でも、運動方程式のみに依存して場の運動方程式形式を適用できるか？

主な発見

• 2次の場の運動方程式形式は、多スカラーインフレーションにおける場の摂動の木レベル3点関数を、ラグランジアン形式による既存の結果と一貫して再現できた。
• 曲率摂動$\zeta$の導出された$f_{\text{NL}}$パラメータは、$\delta N$形式による既知の式と一致し、異なる手法間の一貫性が確認された。
• ローカル型非ガウス性は主に$\delta N$展開における2次項$N_{,IJ}$に起因し、$\frac{5}{6}\frac{N_{,I}N_{,J}N_{,IJ}}{(\delta^{IJ}N_{,I}N_{,J})^2}$の形で$f_{\text{NL}}$パラメータに寄与する。
• 作用が未知であっても、運動方程式のみに依存するため、場の運動方程式法は、複雑または未知の力学を有するモデルに適用可能である。
• この形式は、$\alpha$-真空などの非ブンチ=デービス真空にも自然に拡張可能であり、非ガウス性における超プランクスケール物理の研究が可能になる。
• 結果から、多スカラーインフレーションにおける非ガウス性はローカル形状が支配的であり、等価成分はテンソル対スカラー比$r \sim P_*/P_\zeta$によって制約されることを確認した。