[論文レビュー] Reynolds-Averaged Turbulence Modeling Using Type I and Type II Machine Learning Frameworks with Deep Learning

Chih‐Wei Chang, Nam Dinh|arXiv (Cornell University)|Apr 3, 2018

Model Reduction and Neural Networks参考文献 24被引用数 6

ひとこと要約

本稿では、タイプIおよびタイプIIの機械学習フレームワークを用いて、レイノルズ平均化されたナビエ＝ストークス（RANS）方程式を閉じる深層学習ベースの手法を提案する。流れの特徴量カバレッジマッピング（FFCM）を導入し、学習データの十分性を評価する。タイプI MLは、疎なデータから一時的な流れの挙動を再構築できることを示し、一方タイプII MLは、精度を確保するためには初期条件が参考データに非常に近い必要があることを示している。

ABSTRACT

Deep learning (DL)-based Reynolds stress with its capability to leverage values of large data can be used to close Reynolds-averaged Navier-Stoke (RANS) equations. Type I and Type II machine learning (ML) frameworks are studied to investigate data and flow feature requirements while training DL-based Reynolds stress. The paper presents a method, flow features coverage mapping (FFCM), to quantify the physics coverage of DL-based closures that can be used to examine the sufficiency of training data points as well as input flow features for data-driven turbulence models. Three case studies are formulated to demonstrate the properties of Type I and Type II ML. The first case indicates that errors of RANS equations with DL-based Reynolds stress by Type I ML are accumulated along with the simulation time when training data do not sufficiently cover transient details. The second case uses Type I ML to show that DL can figure out time history of flow transients from data sampled at various times. The case study also shows that the necessary and sufficient flow features of DL-based closures are first-order spatial derivatives of velocity fields. The last case demonstrates the limitation of Type II ML for unsteady flow simulation. Type II ML requires initial conditions to be sufficiently close to reference data. Then reference data can be used to improve RANS simulation.

研究の動機と目的

• 深層学習を用いたデータ駆動型乱流モデルを開発し、RANS方程式を閉じること。
• 深層学習ベースのレイノルズ応力モデルを学習させるために必要なデータおよび流れの特徴量の要件を調査すること。
• 訓練データおよび入力特徴量の十分性を評価するための体系的かつ包括的な手法—流れの特徴量カバレッジマッピング（FFCM）—を導入すること。
• 非定常流れシミュレーションにおけるタイプIおよびタイプIIの機械学習フレームワークの性能および限界を比較すること。
• 正確な深層学習ベースのRANS閉じ込めに必要なおよび十分な流れの特徴量を特定すること。

提案手法

• 流れの場のデータからレイノルズ応力を予測するための深層学習（DL）を用い、RANS方程式の閉じ込めを可能にする。
• タイプI機械学習を採用し、初期条件を必要とせず、流れデータの入力-出力ペアから学習する。
• タイプII機械学習を適用し、シミュレーションの精度を向上させるために、参考データに近い初期条件を必要とする。
• 流れの特徴量カバレッジマッピング（FFCM）を導入し、流れの特徴量としての物理的カバレッジを定量化する。
• 三つのケーススタディを用いて、データカバレッジおよび時間的ダイナミクスの違いに応じたモデルの挙動を評価する。
• 一次の速度場の空間微分が、DLベースの閉じ込めに不可欠な入力特徴量であることを分析する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 タイプIおよびタイプIIの機械学習フレームワークは、RANSシミュレーションにおける非定常乱流をモデル化する能力において、どのように異なるか？
• RQ2 深層学習モデルがレイノルズ応力を正確に予測するために必要な最小限の流れの特徴量のセットは何か？
• RQ3 訓練データのカバレッジが不十分であると、深層学習を用いたRANSシミュレーションで誤差の蓄積がどの程度進行するか？
• RQ4 深層学習モデルは、間引きられた時系列のデータから一時的な流れの挙動を再構築できるか？また、その再構築を可能にする特徴量は何か？
• RQ5 非定常流れシミュレーションにおいて、初期条件が参考データから逸脱した場合、タイプIIMLの限界は何か？

主な発見

• 訓練データが一時的な流れの詳細を十分にカバーしない場合、タイプI MLを用いたRANSシミュレーションにおけるレイノルズ応力の誤差は時間経過とともに蓄積される。
• タイプI MLは、異なる時刻にサンプリングされたデータから、流れの時間歴を再構築できることを示し、疎な時系列サンプリングに対しても頑健であることが示された。
• 一次の速度場の空間微分が、深層学習ベースのRANS閉じ込めに必要なおよび十分な流れの特徴量であると特定された。
• タイプII MLは、初期条件が参考データに十分近い場合に限って有効であり、訓練データが十分であっても、初期条件が逸脱していると失敗する。
• 流れの特徴量カバレッジマッピング（FFCM）は、訓練データの物理的カバレッジを効果的に定量化でき、データ駆動型乱流モデル化におけるデータの十分性の評価を可能にする。
• 本研究では、深層学習ベースの閉じ込めが、データカバレッジおよび入力特徴量の表現の両方が十分である場合にのみ、正確なRANSシミュレーションを達成できることを示した。