[論文レビュー] Robust Abstractions for Control Synthesis: Robustness Equals Realizability for Linear-Time Properties

Jun Liu|arXiv (Cornell University)|Mar 4, 2018

Formal Methods in Verification参考文献 24被引用数 4

ひとこと要約

本稿は、安定性仮定なしに線形時系列性質に対して健全かつ近似的に完全な有限状態抽象化を用いた離散時間非線形システムにおける制御合成のための頑健な抽象化を導入している。制御合成の頑健性が決定可能であることを証明しており、仕様が頑健に実現可能であれば、（おそらくはやや頑健性が低いが）アルゴリズム的に制御則を構築可能である。これにより、有限状態抽象化を用いた証明可能かつ頑健な制御設計が可能になる。

ABSTRACT

We define robust abstractions for synthesizing provably correct and robust controllers for (possibly infinite) uncertain transition systems. It is shown that robust abstractions are sound in the sense that they preserve robust satisfaction of linear-time properties. We then focus on discrete-time control systems modelled by nonlinear difference equations with inputs and define concrete robust abstractions for them. While most abstraction techniques in the literature for nonlinear systems focus on constructing sound abstractions, we present computational procedures for constructing both sound and approximately complete robust abstractions for general nonlinear control systems without stability assumptions. Such procedures are approximately complete in the sense that, given a concrete discrete-time control system and an arbitrarily small perturbation of this system, there exists a finite transition system that robustly abstracts the concrete system and is abstracted by the slightly perturbed system simultaneously. A direct consequence of this result is that robust control synthesis for discrete-time nonlinear systems and linear-time specifications is robustly decidable. More specifically, if there exists a robust control strategy that realizes a given linear-time specification, we can algorithmically construct a (potentially less) robust control strategy that realizes the same specification. The theoretical results are illustrated with a simple motion planning example.

研究の動機と目的

• 安定性仮定なしに一般非線形制御系に対して完全または近似的に完全な抽象化手法が不足しているという問題に取り組む。
• 摂動、測定誤差、量子化などの不確実性に対して頑健性を保証する計算フレームワークを構築する。
• 線形時系列仕様に対する制御合成における頑健性と決定可能性の関係を確立する。
• 任意の摂動に対して、健全かつ近似的に完全な有限抽象化を構築する手法を提供する。
• 頑健な実現可能性が、不安定なシステムであっても、アルゴリズム的に制御則の構築を可能にする、という事実を示す。

提案手法

• 不確実な遷移系から有限遷移系へのシステム関係として頑健抽象化を定義し、線形時系列性質の頑健な満たし方を保持する。
• パラメータηとμを用いた状態と入力の量子化により、有限抽象化を構築し、健全性と近似的完全性を保証する。
• δ₁を摂動の上限として導入し、摂動を考慮した制御則合成を可能にする頑健抽象化手順を提示する。
• 計算的手順を用いて、元のシステムを頑健に抽象化し、摂動されたバージョンによって抽象化される有限抽象化を生成する。
• サンプリング周期τ=0.3を用い、状態空間X=[7,10]×[0,4.5]×[−π,π]、制御入力U=[−1,1]×[−1,1]のユニクルモデルにフレームワークを適用する。
• 近似的な交互シミュレーションの概念を活用し、微小な摂動下でのシステム動作を抽象化が捉えることを保証する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 安定性仮定なしに一般非線形離散時間システムに対して、頑健な抽象化を構築することは可能か？
• RQ2 このようなシステムにおいて、抽象化に基づく制御合成で健全性と近似的完全性の両方を保証することは可能か？
• RQ3 線形時系列性質の頑健な実現可能性は、制御則のアルゴリズム的構築を意味するか？
• RQ4 摂動下での抽象化の完全性に対して、頑健性マージンδ₁はどのように関係するか？
• RQ5 本フレームワークは、不確実性を伴う運動計画のような実用的制御問題に適用可能か？

主な発見

• 頑健抽象化は健全である：摂動下でも線形時系列性質の頑健な満たし方を保持する。
• 任意の実際の離散時間非線形システムと任意に小さな摂動に対して、元のシステムを頑健に抽象化し、摂動されたシステムによって抽象化される有限遷移系が存在する。
• 計算手順により、名目システムに対して12,880状態、3,023,040遷移の有限抽象化が構築され、計算に7.3秒を要する。
• 摂動サイズδ=0.05の場合、頑健抽象化は782,691状態、1,727,548,752遷移を有し、計算に2,327秒を要する。
• δ=0.15の摂動下でのシミュレーテッド軌道が仕様を違反することから、頑健性の境界がタイトであることが確認された。
• 定理7により、任意のδ₁ < δ₂に対して、さらに精錬することで、仕様がδ₁で実現可能かどうか、またはδ₂で実現不可能かどうかを特定可能であり、決定可能性が確立される。