[論文レビュー] Robust Arbitrage under Uncertainty in Discrete Time

Matteo Burzoni, Marco Frittelli+1 more|arXiv (Cornell University)|Jul 3, 2014

Stochastic processes and financial applications参考文献 31被引用数 7

ひとこと要約

本稿は、非可逆集合 S を用いて 'arbitrage de la classe S' を定義することにより、離散時間金融市場におけるモデルに依存しないフレームワークを導入する。このフレームワークにより、フィルトレーション拡大におけるこのようなアービタージュの不在が、全サポートを持つ martingale 測度の存在を示唆することを確立している。弱い開集合による確率測度の族を用いた双対表現により、このアプローチのロバスト性が強調されている。

ABSTRACT

In a model independent discrete time financial market, we discuss the richness of the family of martingale measures in relation to different notions of Arbitrage, generated by a class of non-negligible sets S, which we call Arbitrage de la classe S. The choice of S reflects into the intrinsic properties of the class of polar sets of martingale measures. In particular for S being the open sets we show that the absence of arbitrage opportunities, with respect to an opportune filtration enlargement, guarantees the existence of full support martingale measures. Finally we provide a dual representation in terms of weakly open sets of probability measures, which highlights the robust nature of our approach.

研究の動機と目的

• モデルに依存しない設定において、従来のアービタージュ概念を一般化する新しい概念である 'arbitrage de la classe S' を形式化すること。
• 非可逆集合 S の選択が martingale 測度に関連する極集合の構造に与える影響を調査すること。
• S-アービタージュが存在しない場合に、全サポートを持つ martingale 測度の存在を保証する条件を確立すること。
• 弱い開集合による確率測度の族を用いて martingale 測度の集合の双対表現を提供し、フレームワークのロバスト性を強化すること。

提案手法

• 離散時間市場モデルにおける非可逆集合 S のクラスに基づいて、アービタージュ機会を定義することにより、'arbitrage de la classe S' の概念を導入する。
• フィルトレーション拡大を用いて市場の情報構造を精緻化し、より強いアービタージュフリー条件を可能にする。
• martingale 測度の極集合を分析し、その構造が S の選択に強く依存することを示す。
• S が開集合のクラスである場合、S-アービタージュの不在が全サポートを持つ martingale 測度の存在を示唆することを示す。
• 確率測度の弱い開集合による族を用いて、martingale 測度の集合の双対表現を導出する。
• 測度論および弱位相の道具を用いて、モデル不確実性下でのフレームワークのロバスト性を確立する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 非可逆集合 S のクラスの選択が、martingale 測度の文脈における極集合の構造にどのように影響するか？
• RQ2 S-アービタージュが存在しない場合、どのような条件下で全サポートを持つ martingale 測度の存在が保証されるか？
• RQ3 確率測度の弱い開集合を用いて martingale 測度の双対表現を導出可能か？
• RQ4 フィルトレーション拡大は、モデルに依存しない設定におけるアービタージュフリー条件の強化にどのように寄与するか？

主な発見

• S が開集合のクラスである場合、適切なフィルトレーション拡大の下で 'arbitrage de la classe S' が存在しないことは、全サポートを持つ martingale 測度の存在を保証する。
• martingale 測度に関連する極集合の族は、S の選択に強く依存しており、特に S が開集合のクラスである場合顕著である。
• 確率測度の弱い開集合による族を用いて martingale 測度の集合の双対表現が達成され、フレームワークのロバスト性が向上している。
• モデルに依存しないアプローチにより、アービタージュの不在と全サポート測度の存在を結びつけることで、モデル不確実性に対するロバスト性が的確に捉えられている。
• このフレームワークは、S のクラスによって定義される位相的構造に統合することで、従来のアービタージュ概念を一般化している。
• 結果は、極集合の位相的および測度論的精緻化によって、アービタージュ検出におけるロバスト性が達成可能であることを示している。