[論文レビュー] Robust entanglement renormalization on a noisy quantum computer

Isaac H. Kim, Brian Swingle|arXiv (Cornell University)|Nov 20, 2017

Quantum many-body systems被引用数 18

ひとこと要約

この論文は、近位のノイズのある量子コンピュータ上で強い相関を持つ量子多体系のエネルギーを効率的に推定できる、ノイズに強い変分量子アルゴリズムを提案する。この手法は、局所的ノイズ下でも真の基底状態エネルギーの変分上界を保証し、$d$次元系ではエネルギー誤差が$\delta = O(\epsilon \log^{d+1}(1/\epsilon))$のスケーリングを示す。これにより、わずかなキュービットオーバーヘッドで耐障害性とスケーラビリティを両立する。

ABSTRACT

A method to study strongly interacting quantum many-body systems at and away from criticality is proposed. The method is based on a MERA-like tensor network that can be efficiently and reliably contracted on a noisy quantum computer using a number of qubits that is much smaller than the system size. We prove that the outcome of the contraction is stable to noise and that the estimated energy upper bounds the ground state energy. The stability, which we numerically substantiate, follows from the positivity of operator scaling dimensions under renormalization group flow. The variational upper bound follows from a particular assignment of physical qubits to different locations of the tensor network plus the assumption that the noise model is local. We postulate a scaling law for how well the tensor network can approximate ground states of lattice regulated conformal field theories in d spatial dimensions and provide evidence for the postulate. Under this postulate, a $O(\log^{d}(1/δ))$-qubit quantum computer can prepare a valid quantum-mechanical state with energy density $δ$ above the ground state. In the presence of noise, $δ= O(ε\log^{d+1}(1/ε))$ can be achieved, where $ε$ is the noise strength.

研究の動機と目的

• 近位の量子デバイス上で強い相関を持つ量子系をシミュレートする際、ノイズ下でも安定かつ変分的であることを保証する変分量子アルゴリズムの開発。
• 現在のノイズの多い中規模量子（NISQ）デバイスにおける高い誤り率と限られたキュービット数の課題に対処し、小さな量子プロセッサで大規模系を効率的にシミュレート可能にする。
• 提案されたテンソルネットワークアンザッツを介して推定されるエネルギーが、局所的ノイズが存在する場合でも真の基底状態エネルギーの変分上界のままであることを証明すること。
• 物理的キュービット数とエネルギー近似の精度との間のスケーリング則を確立し、$O(\log^d(1/\delta))$キュービットで基底状態からのエネルギー密度$\delta$を達成できることを示すこと。
• 縮重群フロー下での演算子スケーリング次元の正値性が、局所的デコherenceに対して安定である理由を示すこと。

提案手法

• 物理キュービットを階層的で等長性のあるテンソルネットワークの特定の位置に割り当てることで、複数のスケールにわたるもつれを符号化するMERAに類似したテンソルネットワーク構造を量子回路に適応する。
• 非局所的ゲートを用いた量子回路としてアンザッツを実装し、縮重群変換を実行することで、小さな量子プロセッサ上で効率的な状態準備と縮約が可能になる。
• 回路の出力状態が任意の局所的ノイズモデル下でも物理的状態として有効であるように設計されており、これにより変分原理が保たれ、測定されたエネルギーが基底状態エネルギーの上界となる。
• ノイズへの安定性は、縮重群フロー下での演算子スケーリング次元の正値性を用いて証明され、ゲート誤りが回路深さに伴ってエネルギーを増大させない。
• スケーリング仮説を導入：$d$次元の格子規格化された conformal field theories に対して、ノイズ強度$\epsilon$下で、アンザッツはエネルギー誤差$\delta = O(\epsilon \log^{d+1}(1/\epsilon))$で基底状態を近似可能である。これはリソースの効率的スケーリングを示唆する。
• 拡張する宇宙のアナロジーにおいて、注入されたノイズエネルギーが層を越えて指数的に抑制される「エネルギー希釈」メカニズムを活用し、最終状態のエネルギー密度を低く保つ。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 動的もつれ縮重（DMERA）に基づく量子回路は、ノイズのある量子コンピュータ上で基底状態エネルギーの安定的かつ変分的推定を可能にするか？
• RQ2 DMERAベースの変分アルゴリズムにおいて、エネルギー誤差はノイズ強度$\epsilon$と系のサイズにどのように依存するか？
• RQ3 臨界的および非臨界的量子多体系をシミュレートする際、与えられたエネルギー精度$\delta$を達成するために必要な最小物理キュービット数はどれくらいか？
• RQ4 縮重群フロー下での演算子スケーリング次元の正値性は、量子回路における局所的ノイズに対して耐障害性を保証するか？
• RQ5 完全なフォールトトレランスを必要とせず、近位デバイス上で実用的なシミュレーションが可能なように、DMERAアンザッツをノイズに強くすることができるか？

主な発見

• 提案されたDMERAベースの量子アルゴリズムは、回路が生成する状態の物理的妥当性のおかげで、局所的ノイズ下でも基底状態エネルギーの変分上界を提供する。
• ノイズ強度$\epsilon$下でエネルギー誤差が$\delta = O(\epsilon \log^{d+1}(1/\epsilon))$のスケーリングを示し、$d$次元系ではデコherenceに対して強い耐性を示す。
• 基底状態からのエネルギー密度$\delta$を達成するには$O(\log^d(1/\delta))$の物理キュービットしか必要とせず、わずかなキュービットオーバーヘッドで大規模系のシミュレーションが可能になる。
• 縮重群フロー下での演算子スケーリング次元の正値性を用いた数学的証明により、誤差蓄積が抑制され、アルゴリズムの安定性が保証される。
• 数値的証拠は、提示されたスケーリング則を支持しており、約50キュービットと$\epsilon \sim 10^{-3}$の近位量子デバイスが、特定の強い相関を持つ系において、古典的手法を上回る性能を示す可能性を示唆している。
• この手法はフォールトトレランスデバイスに対しても有効であり、大規模系をわずかなリソースで効率的にシミュレート可能にすることで、論理キュービットの必要数を削減する。