[論文レビュー] Robust Inference Using Inverse Probability Weighting

Xinwei Ma, Jingshen Wang|arXiv (Cornell University)|Oct 26, 2018

Statistical Methods and Inference参考文献 22被引用数 7

ひとこと要約

本稿は、確率的重みが小さく、トリミング閾値が設定される状況で生じる非正規漸近的分布に適応する、逆確率重み付け（IPW）推定量のロバストな推論手順を提案する。サブサンプリングと局所多項式バイアス補正を組み合わせ、データ駆動型のトリミング閾値選択を実施することで、尾部の挙動やトリミングの選択にかかわらず、標準的正規近似が失敗する状況でも有効な推論を保証する。

ABSTRACT

Inverse Probability Weighting (IPW) is widely used in empirical work in economics and other disciplines. As Gaussian approximations perform poorly in the presence of "small denominators," trimming is routinely employed as a regularization strategy. However, ad hoc trimming of the observations renders usual inference procedures invalid for the target estimand, even in large samples. In this paper, we first show that the IPW estimator can have different (Gaussian or non-Gaussian) asymptotic distributions, depending on how "close to zero" the probability weights are and on how large the trimming threshold is. As a remedy, we propose an inference procedure that is robust not only to small probability weights entering the IPW estimator but also to a wide range of trimming threshold choices, by adapting to these different asymptotic distributions. This robustness is achieved by employing resampling techniques and by correcting a non-negligible trimming bias. We also propose an easy-to-implement method for choosing the trimming threshold by minimizing an empirical analogue of the asymptotic mean squared error. In addition, we show that our inference procedure remains valid with the use of a data-driven trimming threshold. We illustrate our method by revisiting a dataset from the National Supported Work program.

研究の動機と目的

• 確率的重みがゼロに近い場合に標準的正規近似が失敗するIPW推論の問題を解決すること。
• 恣意的なトリミングによって生じる非無視可能なバイアスと漸近的分布の変化により、従来の推論手順が無効となる問題を克服すること。
• 重い尾部を示す確率的重みと変動するトリミング閾値に適応可能な二重のロバスト推論手法を開発すること。
• 漸近的平均二乗誤差の経験的類似物を最小化するデータ駆動型のトリミング閾値選択ルールを提案すること。
• トリミング閾値がデータ駆動基準に基づいて内生的に選ばれた場合でも、推論の有効性を保証すること。

提案手法

• サブサンプリングを用いて、尾部の挙動やトリミング閾値の変動に応じて未知のIPW推定量の漸近的分布に適応する臨界値を構築する。
• 確率的重みが閾値未満である確率に比例して生じる非無視可能なトリミングバイアスを補正する、新規の局所多項式ベースのバイアス補正を実装する。
• 漸近的平均二乗誤差の経験的類似物を最小化することで、データ駆動型のトリミング閾値選択ルールを導入する。
• 推定された傾向スコア $ \hat{e}(X_i) < b_n $ を満たす観測値を除外することで、小規模な重みを正則化するトリミング閾値 $ b_n $ を用いたIPW推定量を定式化する。
• トリミング済みIPW推定量の漸近的分布を導出し、重い尾部を示す重みの近傍で非正規的であり、$ \sqrt{n} $ より遅い収束速度を示す可能性があることを示す。
• リサンプリングとバイアス補正を組み合わせることで、重み分布の構成やトリミングレベルの違いに関わらず有効なロバスト信頼区間を構築する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 確率的重みがゼロに近い場合にトリミングが施されたとき、IPW推定量の漸近的分布はどのように変化するか？
• RQ2 トリミングはIPW推定量の漸近的バイアスと収束速度にどのような影響を及えるか？
• RQ3 傾向スコアの尾部挙動が異なる場合やトリミング閾値が変動する場合でも、有効な統一された推論手順を開発可能か？
• RQ4 漸近的平均二乗誤差を最小化しつつ推論の有効性を保つように、どのようにトリミング閾値を選択できるか？
• RQ5 重い尾部を示す重みを持つ有限標本において、提案手法は標準的正規に基づく推論をどの程度上回るか？

主な発見

• 確率的重みがゼロの近傍で重い尾部を示す場合、IPW推定量は非正規の漸近的分布を示し、$ \sqrt{n} $ より遅い収束速度を示す可能性がある。
• トリミングは、閾値未満の重みの確率に依存する非無視可能な漸近的バイアスを引き起こし、大標本でも消失しない。
• 漸近的分布は、尾指数 $ \gamma_0 $ および形状母数 $ \alpha_+ $ と $ \alpha_- $ の3つのパラメータに依存し、非対称的かつ非正規の標本分布を生じる可能性がある。
• サブサンプリングとバイアス補正を組み合わせた提案された推論手順は、基礎となる漸近的分布やトリミング閾値の選択にかかわらず、ロバストな信頼区間を生成する。
• 経験的漸近的平均二乗誤差を最小化するデータ駆動型のトリミング閾値選択ルールは、安定的かつ効率的な推論をもたらし、実応用ではわずか5件の観測値がトリミングされた。
• National Supported Workデータセットにおいて、ロバストな信頼区間は非対称的であり、従来の正規に基づく区間よりも信頼性が高く、過小に狭く、トリミング選択に敏感であった。