[論文レビュー] Robust MPC for LTI Systems with Parametric and Additive Uncertainty: A Novel Constraint Tightening Approach.

Monimoy Bujarbaruah, Ugo Rosolia+3 more|arXiv (Cornell University)|Jul 2, 2020

Advanced Control Systems Optimization参考文献 54被引用数 4

ひとこと要約

本稿では、パrametric不確実性および加法的不確実性を有する線形時不変（LTI）システムに対する、新しいロバストMPCフレームワークを提案する。システム行列および摂動の既知の境界を用いた最適化ベースの制約の厳密化により、適切に設計された終端コストおよび終端制約集合を組み合わせることで、不確実性下でも原点の入力状態安定性（ISS）および制約のロバストな満たしを保証する。

ABSTRACT

We propose a novel approach to design a robust Model Predictive Controller (MPC) for constrained uncertain linear systems. The uncertain system is modeled as linear parameter varying with additive disturbance. Set bounds for the system matrices and the additive uncertainty are assumed to be known. We formulate a novel optimization-based constraint tightening strategy around a predicted nominal trajectory which utilizes these bounds. With an appropriately designed terminal cost function and constraint set, we prove robust satisfaction of the imposed constraints by the resulting MPC in closed-loop with the uncertain system, and Input to State Stability of the origin. We highlight the efficacy of our proposed approach via a numerical example.

研究の動機と目的

• パrametric不確実性および加法的摂動が存在するLTIシステムにおけるロバストな制約満たしを扱う。
• システム行列および摂動の既知の境界を活用した制約の厳密化戦略を構築し、閉ループのロバスト性を保証する。
• 提案されたMPC方式下で原点の入力状態安定性（ISS）を保証する。
• 再帰的実行可能性およびロバスト性を保証するように設計された終端コストおよび終端制約集合を設計する。
• 数値例を通じて本手法の有効性を示す。

提案手法

• 不確実なシステムを加法的摂動を伴う線形パrameter変動系としてモデル化し、システム行列および摂動項の既知の境界を用いる。
• 予測されたノーマル軌道の周囲に最適化ベースの制約の厳密化を適用し、不確実性を考慮する。
• 再帰的実行可能性およびロバストな制約満たしを保証するように、特化した終端コスト関数および終端制約集合を採用する。
• リャプノフに基づく議論によりロバスト性を証明し、原点の入力状態安定性（ISS）を確立する。
• 制約の厳密化は、既知の不確実性境界を用いて事前計算され、オンラインでの計算効率を向上させる。
• 本手法は、システム行列のパラメータ不確実性と有界な加法的摂動を同時に処理できるように設計されている。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 パrametric不確実性および加法的不確実性の両方下で、制約の厳密化をどのように体系的に設計すれば、制約のロバストな満たしを保証できるか？
• RQ2 不確実性が存在する状況下で、再帰的実行可能性および安定性を保証するために必要な終端コストおよび制約集合は何か？
• RQ3 混合不確実性タイプを有するLTIシステムに対して、入力状態安定性（ISS）を保証するロバストMPCフレームワークを構築可能か？
• RQ4 提案された制約の厳密化戦略は、従来のロバストMPC手法と比較して、保守性および性能面でどのように異なるか？
• RQ5 不確実性の境界が、MPCコントローラーのロバスト性および実行可能性に与える影響は何か？

主な発見

• 提案されたMPC方式は、パrametric不確実性および加法的不確実性の両方下でも、状態および入力制約のロバストな満たしを保証する。
• 設計された終端コストおよび制約集合を用いて、閉ループ系の原点の入力状態安定性（ISS）が証明された。
• 制約の厳密化戦略は、不確実性境界を効果的に反映しており、全不確実性集合にわたるオンラインロバスト最適化を必要としない。
• 特化した終端要因のおかげで再帰的実行可能性が保証され、長時間スパンの制御が可能になる。
• 数値例により、本手法が混合不確実性タイプを効果的かつ実用的に扱えることが示された。
• 従来のロバストMPC手法と比較して、潜在的に保守性が低減されたロバスト性を達成している。