[論文レビュー] Robust offset-free constrained Model Predictive Control with Long Short-Term Memory Networks -- Extended version

Irene Schimperna, Lalo Magni|arXiv (Cornell University)|Mar 30, 2023

Advanced Control Systems Optimization参考文献 42被引用数 4

ひとこと要約

本稿では、非線形系の非測定状態、時変な設定値、および摂動を扱うために、長短記憶（LSTM）ネットワークを用いたロバストでオフセットフリーな制約付きモデル予測制御（MPC）方式を提案する。LSTMモデルに摂動状態を追加し、制約の厳密化を伴う状態観測器を用いることで、漸近的に定常な設定値および摂動下でも、再帰的妥当性、安定性、正確な追従性を保証する。

ABSTRACT

This paper develops a control scheme, based on the use of Long Short-Term Memory neural network models and Nonlinear Model Predictive Control, which guarantees recursive feasibility with slow time variant set-points and disturbances, input and output constraints and unmeasurable state. Moreover, if the set-point and the disturbance are asymptotically constant, offset-free tracking is guaranteed. Offset-free tracking is obtained by augmenting the model with a disturbance, to be estimated together with the states of the Long Short-Term Memory network model by a properly designed observer. Satisfaction of the output constraints in presence of observer estimation error, time variant set-points and disturbances is obtained using a constraint tightening approach.

研究の動機と目的

• 時変な設定値、摂動、非測定状態の下で、非線形モデル予測制御（MPC）におけるオフセットフリー追従を達成する課題に対処する。
• モデル不確実性、入出力制約、有界な摂動の下でも、再帰的妥当性と安定性を保証する。
• 物理的システムの知識を必要としない複雑な非線形ダイナミクスを捉えるために、データ駆動型モデルとして長短記憶（LSTM）ネットワークを統合する。
• リアルタイムでシステム状態および定常摂動を推定する状態観測器を設計し、オフセットフリー制御を可能にする。
• 観測誤差の境界に基づく制約の厳密化戦略により、観測誤差が存在する状況でも出力制約を満たすことを保証する。

提案手法

• 非線形系の入出力ダイナミクスをモデル化するためにLSTMニューラルネットワークを用い、柔軟でデータ駆動型のシステム表現を可能にする。
• オフセットフリー追従を可能にするために、定常摂動を表す追加状態をLSTMモデルに追加する。
• 利用可能な測定値を用いて、リアルタイムでシステム状態および摂動状態を推定する非線形観測器を実装する。
• 観測誤差を考慮するため、MPC最適化において制約の厳密化アプローチを適用し、不確実性が存在する中でも出力制約が満たされることを保証する。
• 観測器とMPCを閉ループ構造で統合し、観測器が提供する状態および摂動推定値をMPCの目的関数および制約に使用する。
• 推定誤差および時変なリファレンスを考慮するリャプノフ関数を用いて、閉ループ系の再帰的妥当性および入力から状態への実用的安定性（ISpS）を証明する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 LSTMベースのMPCフレームワークは、時変な設定値、摂動、非測定状態の下でも再帰的妥当性および安定性を達成できるか？
• RQ2 データ駆動型モデルを用いて、持続的摂動およびモデルとプラントの不一致が存在する非線形系で、オフセットフリー追従をどのように保証できるか？
• RQ3 観測誤差および時変なリファレンスが存在する状況で、出力制約の満足を保証する制約の厳密化戦略は何か？
• RQ4 LSTMモデルに摂動状態を統合することで、追従性能がどのように向上し、定常誤差が排除されるか？
• RQ5 非線形観測器とLSTMモデルを用いたMPCスキームに対して、どのような理論的保証（例：安定性、妥当性）を確立できるか？

主な発見

• 提案されたMPCスキームは、非測定状態が存在する場合でも、時変な設定値および摂動下で非線形系に対して再帰的妥当性を保証する。
• 設定値および摂動が定常値に収束する場合、観測器および摂動状態推定の収束により、オフセットフリー追従が達成される。
• 観測誤差に関して、入力から状態への実用的安定性（ISpS）が閉ループ系に成立し、状態のずれが有界であることを保証する。
• 観測誤差の境界に基づく制約の厳密化により、推定の不正確さが存在する状況でも出力制約が満たされる。
• 理論的解析により、システムが定常状態に達した際、リャプノフ関数が時間とともに減少することが確認され、所望の設定値への収束が示唆される。
• 仮定6の下で、観測器の収束が証明され、時間の経過とともに観測器の状態および摂動推定値が真値に収束することが示される。