[論文レビュー] Robust Single Rotation Averaging

Seong Hun Lee, Javier Civera|arXiv (Cornell University)|Apr 1, 2020

Robotics and Sensor-Based Localization参考文献 12被引用数 7

ひとこと要約

本稿では、ワイツフェルド法を用いたより高速でより頑健な単一回転平均化手法を提案する。主な革新点は3つである：回転行列の要素ごとの中央値を用いた頑健な初期化、最適化中の隠れ的外れ値除去、および弦的$L_1$-平均の近似。本手法は最先端手法と比較して2–4倍高速でありながら、外れ値比率が高い状況でも正確性を維持または向上させる。

ABSTRACT

We propose a novel method for single rotation averaging using the Weiszfeld algorithm. Our contribution is threefold: First, we propose a robust initialization based on the elementwise median of the input rotation matrices. Our initial solution is more accurate and robust than the commonly used chordal $L_2$-mean. Second, we propose an outlier rejection scheme that can be incorporated in the Weiszfeld algorithm to improve the robustness of $L_1$ rotation averaging. Third, we propose a method for approximating the chordal $L_1$-mean using the Weiszfeld algorithm. An extensive evaluation shows that both our method and the state of the art perform equally well with the proposed outlier rejection scheme, but ours is $2-4$ times faster.

研究の動機と目的

• 外れ値が存在する状況下での単一回転平均化の頑健性と効率性の向上を目的とする。
• 標準的な弦的$L_2$-平均初期化が外れ値に敏感であるという問題を解決することを目的とする。
• ワイツフェルド法に基づく地理的$L_1$-平均法の最先端手法に対するより高速な代替手法を開発することを目的とする。
• 事前処理を伴わず、ワイツフェルド反復内での外れ値の隠れ的除去を可能とすることを目的とする。
• 計算効率を向上させるために、$SO(3)$上での弦的$L_1$-平均をワイツフェルド法を用いて近似することを目的とする。

提案手法

• 入力回転行列の要素ごとの中央値を用いた初期化を提案する。これは外れ値に対して頑健であり、$O(N)$時間で計算可能である。
• 各ワイツフェルド反復において、距離閾値に基づき遠く離れた回転を低重み化することで、外れ値を隠れ的に除去するスキームを導入する。
• ワイツフェルド法を用いて、$SO(3)$上での弦的$L_1$-平均を反復的に最小化し、回転ベクトルの更新により真の中央値を近似する。
• 中間行列をSVDに基づく射影により$SO(3)$に射影することで、直交性および行列式制約を維持する。
• 回転ベクトル空間における重み付き平均化ステップを採用する：$\mathbf{s}_{\text{cm}} \leftarrow \frac{\sum w_i \mathbf{v}_i / d_i}{\sum w_i / d_i}$、ここで重みは測地的距離に反比例する。
• 収束判定を$\|\mathbf{s}_{\text{cm}} - \mathbf{s}_{\text{cm,prev}}\| < 0.001$に基づいて行い、反復を終了する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 回転行列の要素ごとの中央値初期化は、標準的な$L_2$-平均初期化と比較して、頑健性と正確性を向上させるか？
• RQ2 ワイツフェルド反復中に隠れ的に外れ値を除去することで、高い外れ値比率に対しても頑健性が向上するか？
• RQ3 ワイツフェルド法を用いて$SO(3)$上で弦的$L_1$-平均を効果的に近似できるか、地理的$L_1$-平均と同等の正確性を達成できるか？
• RQ4 本手法はハートリーら[7]の最先端手法と比較して、速度と正確性の面でどのように異なるか？
• RQ5 本手法の外れ値除去を元の[7]フレームワークに統合した場合、同程度の性能が得られるが、計算コストは2–4倍高くなるか？

主な発見

• 提案された要素ごとの中央値初期化により、弦的$L_2$-平均と比較して平均回転誤差が最大50%まで低減され、低～中程度の外れ値比率下で特に有効である。
• 外れ値除去を施した本手法は、95%の外れ値比率下でも、最先端の地理的$L_1$-平均とほぼ同等の正確性を達成する。
• 本手法は[7]と比較して2–4倍高速であり、95%の外れ値比率下では3.5倍、15°のノイズレベルで95%の外れ値がある状況でも3.7倍の高速化を達成する。
• 外れ値除去なしでは、外れ値比率が50%を超えると[7]より正確性が劣るが、依然として速度面で優位である。
• 本手法の外れ値除去スキームを[7]に適用した場合、同程度の正確性を達成できるが、本手法に比べ2–4倍の遅さとなる。
• 本手法は数百個の回転を1ms未満で処理可能であり、他のSfMまたはキャリブレーションステップと比較して回転平均化の計算コストは無視できるほど小さい。