[論文レビュー] Robust utility maximization in markets with transaction costs

Huy N. Chau, Miklós Rásonyi|arXiv (Cornell University)|Mar 12, 2018

Stochastic processes and financial applications参考文献 28被引用数 3

ひとこと要約

本稿は、モデルの不確実性のもとで比例取引コストを伴う連続時間金融市場において、強力な最適投資戦略の存在を確立する。固定された確率空間上でのパラメータ化された確率過程の族として問題を定式化し、有界変動過程におけるコンパクト性およびオーリッチスぺーすの技法を活用することで、正の実数線および全実数線における効用関数に対して最適戦略の存在を証明する。

ABSTRACT

We consider a continuous-time market with proportional transaction costs. Under appropriate assumptions we prove the existence of optimal strategies for investors who maximize their worst-case utility over a class of possible models. We consider utility functions defined either on the positive axis or on the whole real line.

研究の動機と目的

• 連続時間市場における比例取引コストを伴う強力な効用最大化のための存在結果の欠如に取り組む。
• 従来の双対法およびコムロス型の議論の制限を、直接的にプライマル問題に取り組むことで克服する。
• 可測選択定理および標準確率空間を避けるフレームワークを構築するため、固定されたフィルター付き確率空間上でのパラメータ化された過程の族を用いる。
• 効用関数が正の実数線または全実数線に定義されている場合の最適戦略の存在を確立する。
• 確率測度の非同値性および強力な設定における双寃問題の解の不在に対処するため、直接的なプライマル解析を用いる。

提案手法

• 比例取引コストを伴う市場モデルを定式化し、戦略を適切な位相を備えた有界変動過程として表現する。
• 測度の族ではなく、固定されたフィルター付き確率空間上でのパラメータ化された確率過程の族を用いることで、零集合やフィルターションの完備に関する技術的課題を簡略化する。
• 2つのコムロス型の議論を適用する：1つは有界変動過程の空間で候補最適化戦略を抽出し、もう1つはオーリッチスぺーすの設定で最適資産価値過程の下向きマルティンググリの性質を検証する。
• [13]の補題を用いて、候補最適化戦略の下向きマルティンググリの性質を検証する。これは、オーリッチノルムにおける有界性に依存する。
• 戦略の収束構造に関して、効用関数の逐次上半連続性を確立し、コンパクト性の議論を可能にする。
• 取引コストの設定では、終端ポートフォリオ価値の有界性が戦略の有界性を意味することを活用する。これは、摩擦なしの市場とは異なり、戦略の有界性を保証する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 比例取引コストを伴う連続時間市場における強力な効用最大化のための最適投資戦略は存在するか？
• RQ2 モデルの不確実性が存在する状況で、$L^0$における双対問題の解やコムロスの議論に依存せずに、存在性を確立できるか？
• RQ3 標準確率空間および可測選択定理を避ける強力な最適化フレームワークを構築することは可能か？
• RQ4 双対問題が解をもたない場合、プライマル問題でどのようにコンパクト性を達成できるか？
• RQ5 有界変動過程の構造が、取引コストの下で戦略の有界性と収束性を保証するために果たす役割は何か？

主な発見

• 本稿は、比例取引コストを伴う連続時間市場における強力な効用最大化のための最適戦略の存在を証明する。
• この存在結果は、正の実数線および全実数線に定義された効用関数に対しても成立する。
• 可測選択定理および標準確率空間を避けるために、固定されたフィルター付き確率空間上でのパラメータ化された過程の族を用いることで、アプローチが実現される。
• コンパクト性は、2つのコムロス型の議論によって達成される：1つは有界変動過程の空間で、もう1つはオーリッチスぺーすの設定で、戦略および資産価値過程の収束を可能にする。
• 最適資産価値過程の下向きマルティンググリの性質は、[13]の補題を用いて検証され、オーリッチノルムにおける有界性に依存する。
• この手法は非同値測度に対してもロバストであり、広範な連続時間モデルに適用可能であり、この設定における最初のこのような存在結果をもたらす。