[論文レビュー] Robust Wirtinger Flow for Phase Retrieval with Arbitrary Corruption

Jinghui Chen, Lingxiao Wang+2 more|arXiv (Cornell University)|Apr 20, 2017

Advanced X-ray Imaging Techniques参考文献 40被引用数 13

ひとこと要約

本稿では、任意の大きなスパースコルプションと有界ノイズを伴う位相回復において、未知の信号とスパースコルプションを同時に推定する非凸最適化アルゴリズムであるRobust Wirtinger Flow（Robust-WF）を提案する。この手法は、最小最大最適な統計的精度に線形収束を達成し、最適なO(n)のサンプル複雑度と、最先端の手法と同等の計算複雑度を達成する。

ABSTRACT

We consider the robust phase retrieval problem of recovering the unknown signal from the magnitude-only measurements, where the measurements can be contaminated by both sparse arbitrary corruption and bounded random noise. We propose a new nonconvex algorithm for robust phase retrieval, namely Robust Wirtinger Flow to jointly estimate the unknown signal and the sparse corruption. We show that our proposed algorithm is guaranteed to converge linearly to the unknown true signal up to a minimax optimal statistical precision in such a challenging setting. Compared with existing robust phase retrieval methods, we achieve an optimal sample complexity of $O(n)$ in both noisy and noise-free settings. Thorough experiments on both synthetic and real datasets corroborate our theory.

研究の動機と目的

• 任意の大きなスパースコルプションに加え、有界なランダムノイズを扱えるロバストな位相回復アルゴリズムの開発を目的とする。
• 測定情報のいかなる損失も受け入れずに、未知の信号とスパースコルプションを同時に推定することを目的とする。
• ノイズありおよびノイズなしの両設定において、最適なO(n)のサンプル複雑度を達成することを目的とする。
• 計算効率が最先端の手法と同等であることを保証しつつ、真の信号への線形収束を実現することを目的とする。

提案手法

• 任意のコルプションに対してロバスト性を高めるために、再形状化された振幅に基づく損失関数を用いた非凸最適化フレームワークを提案する。
• 真の信号への収束を保証するため、注意深く設計された初期化を伴う勾配降下法を用いる。
• 信号と測定値の破損を同時に回復するための共同推定戦略を導入する。
• 残差の大きさに基づいて、破損した測定値を検出・分離するハードスレッショルドメカニズムを採用する。
• サブガウス型センシングベクトル下での推定誤差を制限するために、集中不等式と制限等長性性質（RIP）を活用する。
• 初期値誤差の低減と、最小最大最適な統計的精度への線形収束という二段階の議論を用いて収束性を分析する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 非凸位相回復アルゴリズムは、任意の大規模コルプション下でも信号とスパースコルプションを同時に推定できるか？
• RQ2 提案されたRobust-WFは、ノイズありおよびノイズなしの両設定において、最適なO(n)のサンプル複雑度を達成するか？
• RQ3 計算効率を維持しつつ、真の信号への線形収束を達成できるか？
• RQ4 任意のコルプションが存在する状況下で、信号のみの回復よりも信号とコルプションの共同推定が効果的か？
• RQ5 敵対的コルプション下でのアルゴリズムの理論的収束速度と統計的精度は何か？

主な発見

• Robust-WFは、有界ノイズと任意のスパースコルプションが同時に存在する状況下でも、真の信号へ最小最大最適な統計的精度に線形収束を達成する。
• ノイズありおよびノイズなしの両設定において、最適なO(n)のサンプル複雑度を達成し、先行するロバスト位相回復手法を改善する。
• 計算複雑度はO(mn · log(1/ϵ))であり、最先端の手法と同等であり、コルプション処理に追加コストを負わない。
• 大きな残差を検出することで、破損した測定値を効果的に特定し、信号とコルプションの共同推定を可能にする。
• 理論的分析により、新しい損失関数と収束解析を通じて、任意のコルプション下でもロバスト性を維持することが確認された。
• 合成データおよび実データを用いた実験により、理論的主張が妥当であることが検証され、既存手法を上回る優れた性能を示した。